Question

【题目】如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上．小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆）．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动（图上未画出），两次金属块Q都保持在桌面上静止．则后一种情况与原来相比较，下列说法中正确的是（ ）

A.Q受到桌面的支持力增加
B.Q受到桌面的静摩擦力不变
C.小球P运动的角速度变小
D.小球P运动的周期变小

Answer 1

【答案】D
【解析】解：设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为T，细线的长度为L．P球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图，

则有：T= …①
mgtanθ=mω2Lsinθ=ma…②
A、Q受到重力、支持力绳子的拉力和桌面的支持力、摩擦力的作用，在竖直方向上：
Mg+Tcosθ=FN…③
联立①③可得：FN=Mg+mg，与小球的高度、绳子与竖直方向之间的夹角都无关，保持不变．故A错误；
B、由②得角速度ω= ，向心加速度a=gtanθ，使小球改到一个更高一些的水平面上作匀速圆周运动时，θ增大，cosθ减小，tanθ增大，则得到细线拉力T增大，角速度增大向心加速度增大．对Q球，由平衡条件得知，Q受到桌面的静摩擦力变大，故BC错误；
D、小球的角速度增大，根据：T= 可知，小球的周期将减小．故D正确．
故选：D
【考点精析】解答此题的关键在于理解向心力的相关知识，掌握向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力．