题目内容
如图所示，质量为m＝0.1 kg可视为质点的小球从静止开始沿半径为R1＝35 cm的圆弧轨道AB由A点滑到B点后，进入与AB圆滑连接的1/4圆弧管道BC.管道出口处为C，圆弧管道半径为R2＝15 cm，在紧靠出口C处，有一水平放置且绕其水平轴线匀速旋转的圆筒(不计筒皮厚度)，筒上开有小孔D，筒旋转时，小孔D恰好能经过出口C处，若小球射出C出口时，恰好能接着穿过D孔，并且还能再从D孔向上穿出圆筒，小球到最高点后返回又先后两次向下穿过D孔而未发生碰撞，不计摩擦和空气阻力，g取10 m/s2，问：
(1)小球到达B点的瞬间前后对轨道的压力分别为多大？
(2)小球到达C点的速度多大？
(3)圆筒转动的最大周期T为多少？
(1)小球到达B点的瞬间前后对轨道的压力分别为多大？
(2)小球到达C点的速度多大？
(3)圆筒转动的最大周期T为多少？
(1) N′1＝N1＝3 N；N′2＝N2＝5.7 N (2) 0.2 s. 1分
(1)AB过程机械能守恒：mgR1＝
mvB2 vB＝
m/s 2分
到达B点瞬间前：N1－mg＝m
1分
到达B点瞬间后：N2－mg＝m 1分
依牛顿第三定律，对轨道的压力大小分别为N′1＝N1＝3 N；N′2＝N2＝5.7 N 2
(2)小球向上穿过圆筒D孔又从D孔向上穿出所用的时间t1＝
T(k＝1、2、3……)；
小球向上穿出D孔后竖直上抛又返回到D孔进入圆筒所用时间为2t2＝nT(n＝1、2、3……)又由竖直上抛规律有：0＝vC－g(t1＋t2) 1分
所以T＝
2 分
当k＝n＝1时T有最大值，所以T＝0.2 s. 1分
本题考查动能定理和圆周运动规律的应用，在B点为圆周运动的一部分，由支持力和重力的合力提供向心力，由动能定理可求得B点速度大小，再由向心力公式求得支持力大小，由A到C应用动能定理可求得C点速度大小，由于圆筒转动的周期性，经过半个周期的奇数倍时物体能从C点穿出，于是得到周期T的表达式，由此N=1时周期最大
mvB2 vB＝m/s 2分到达B点瞬间前：N1－mg＝m
1分到达B点瞬间后：N2－mg＝m 1分
依牛顿第三定律，对轨道的压力大小分别为N′1＝N1＝3 N；N′2＝N2＝5.7 N 2
(2)小球向上穿过圆筒D孔又从D孔向上穿出所用的时间t1＝
T(k＝1、2、3……)；小球向上穿出D孔后竖直上抛又返回到D孔进入圆筒所用时间为2t2＝nT(n＝1、2、3……)又由竖直上抛规律有：0＝vC－g(t1＋t2) 1分
所以T＝
2 分当k＝n＝1时T有最大值，所以T＝0.2 s. 1分
本题考查动能定理和圆周运动规律的应用，在B点为圆周运动的一部分，由支持力和重力的合力提供向心力，由动能定理可求得B点速度大小，再由向心力公式求得支持力大小，由A到C应用动能定理可求得C点速度大小，由于圆筒转动的周期性，经过半个周期的奇数倍时物体能从C点穿出，于是得到周期T的表达式，由此N=1时周期最大
练习册系列答案
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R
，以初速度
沿倾角为
的粗糙的斜面底端向上滑行，上滑的最大距离为
，求木块再滑到原出发点的速度大小。
