Question

【题目】如图所示，质量为M = 1.0 kg的光滑弧形槽AB静止在光滑的水平地面上，其半径为R = 0.7m，弧形槽过B点的切线竖直，用质量为m = 1.0 kg的小球将弹簧压缩在竖直墙上并锁定，弹簧储存的弹性势能为50 J。解除锁定后，小球脱离弹簧冲上弧形槽，并能从弧形槽的最高点B冲出，重力加速度g= 10 m/s2，小球可视为质点，忽略空气阻力。求：

（1）小球冲出弧形槽最高点后做什么运动，上升的最大高度为多少；

（2）小球落回弧形槽后，与弧形槽分离，滑上水平地面时的速度是多少；

（3）小球从冲出B点到再次落回到弧形槽时，弧形槽向前运动了多长。

Answer 1

【答案】（1）斜上抛运动；1.8m；（2）0；（3）6m

【解析】

（1）设解除锁定后，小球获得的速度为v0，由能量守恒得

当小球冲出槽的最高点时，两者在水平方向共速，设此时小球水平速度为vx，竖直速度为vy，由水平方向动量守恒和机械能守恒得

联立解得

，

所以小球相对于斜槽做竖直上抛运动，相对于地面做斜上抛运动。

设小球上升的最大高度为h，则

解得

（2）小球落回弧形槽后，与弧形槽分离，滑上水平地面时，设小球和圆弧槽的速度分别为v1和v2，取水平向右为正方向，由系统水平方向动量守恒和机械能守恒得

联立代入数据解得

，

故小球落回弧形槽后，与弧形槽分离，滑上水平地面时的速度为0。

（3）由得

所以小球在空中运动的总时间为

小球从冲出B点到再次落回到弧形槽时，弧形槽向前运动的距离为