题目内容
【题目】如图所示，水平地面的O点处有一质量m=1kg自带驱动装置的遥控玩具小车，额定功率P=20W。在O点右侧依次安装若干个半径r=1m的光滑圆形轨道，分别与地面相切于A1，A2，A3以此类推（下图未全部画出），其中OA1长d=5m，每个圆形轨道与地面的切点相距
=3m。遥控小车有一次性刹车装置，有效作用距离也为=3m，可提供恒定阻力。已知小车以额定功率驱动2s后撤去动力，恰好能通过A1轨道。
(1)求地面的动摩擦因数；
(2)若小车以额定功率驱动时间为5s，试通过计算判断小车能否通过A2轨道；
(3)若小车以额定功率驱动时间为5s，为使小车通过尽可能多的完整圆形轨道且不从圆形轨道上摔落，试分析应该在哪一段水平地面启动刹车装置，刹车提供的阻力至少为多少。
【答案】(1)0.3；(2)能；(3) 小车通过A7轨道后开始刹车，刹车提供的阻力至少为4N
【解析】
(1)小车恰好能通过A1轨道，则在最高点根据牛顿第二定律有
根据机械能守恒小车在最低点的机械能
代入数据解得
小车以额定功率驱动2s到最高点的过程根据动能定理有
代入数据解得
(2) 若小车以额定功率驱动时间为5s，小车获得的动能、
小车在OA1段摩擦损失的能量为
小车在A1A2段摩擦损失的能量为
所以小车到达A2点时的动能
所以小车能通过A2轨道。
(3)若小车以额定功率驱动时间为5s，为使小车通过尽可能多的完整圆形轨道且不从圆形轨道上摔落，则小车要能经过第n个轨道，并能到达第n+1个轨道的圆心等高处。刹车提供的阻力至少为f，则有
解得
即小车通过A7轨道后开始刹车，刹车提供的阻力至少为4N。
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