题目内容

13．如图所示，两条平行导轨MN、PQ的间距为L，粗糙的水平轨道的左侧为半径为r的$\frac{1}{4}$光滑圆轨道，其最低点与右侧水平直导轨相切，水平导轨的右端连接一阻值为R的定值电阻；同时，在水平导轨左边宽度为d的区域内存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场．现将一金属杆从圆轨道的最高点PM处由静止释放，金属杆滑到磁场右边界时恰好停止．已知金属杆的质量为m、接入电路部分的电阻为R，且与水平导轨间的动摩擦因数为μ，金属杆在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，导轨的电阻不计，重力加速度大小为g，求：
（1）金属杆刚到达水平轨道时对导轨的压力大小N；
（2）整个过程中通过金属杆横截面的电荷量q；
（3）整个过程中定值电阻R上产生的焦耳热Q．

分析 （1）根据机械能守恒定律求解最点的速度，根据牛顿第二定律求解支持力，再根据牛顿第三定律求解压力；
（2）根据电荷量的计算公式结合法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律求解通过金属杆横截面的电荷量；
（3）在金属杆运动的整个过程中，由能量守恒定律求解产生的总的焦耳热，再根据能量的分配关系求解定值电阻R上产生的焦耳热

解答 解：（1）金属杆刚到达水平轨道的速度大小为v，金属杆在圆弧轨道上下滑的过程中，根据机械能守恒定律有：mgr=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
设此时导轨对金属杆的支持力大小为F，则有：F-mg=$m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：F=3mg，
根据牛顿第三定律可知：N=3mg；
（2）设金属杆在水平直导轨上运动的时间为△t，则这段时间内金属杆中产生的平均感应电动势为：E=$\frac{△Φ}{△t}$
其中磁通量的变化为：△Φ=BLd
这段时间内金属杆上通过的平均电流为：I=$\frac{E}{2R}$
通过金属杆横截面的电荷量为：q=I△t=$\frac{BLd}{2R}$；
（3）在金属杆运动的整个过程中，由能量守恒定律有：mgr=Q总+mgd                    
根据焦耳定律可得：Q=$\frac{{Q}_{总}}{2}$
解得：Q=$\frac{1}{2}$mg（r-d）．
答：（1）金属杆刚到达水平轨道时对导轨的压力大小为3mg；
（2）整个过程中通过金属杆横截面的电荷量为$\frac{BLd}{2R}$；
（3）整个过程中定值电阻R上产生的焦耳热为$\frac{1}{2}$mg（r-d）．

点评 本题主要是考查竖直方向的圆周运动和电磁感应现象中电荷量的计算、能量的计算问题，注意分析运动过程，掌握电荷量的经验公式，知道运动过程中能量之间的转化关系．

练习册系列答案
相关题目
3．某人骑自行车以10 m/s的速度在大风中向东行驶，他感到风正以同样大小的速率从北方吹来，实际上风的速度是（　　）
A．14 m/s，方向为北偏西45°B．14 m/s，方向为南偏西45°
C．10 m/s，方向为正北D．10 m/s，方向为正南
4．如图所示，阻值为R的金属棒从图示位置ab分别以v1、v2的速度沿光滑水平导轨（电阻不计）匀速滑到a′b′位置，若v1：v2=1：2，则在这两次过程中（　　）
A．回路电流I1：I2=1：2B．产生的热量Q1：Q2=1：4
C．通过任一截面的电荷量q1：q2=1：1D．外力的功率P1：P2=1：2
1．如图所示，相距为L的光滑平行金属导轨ab、cd放置在水平桌面上，阻值为R的电阻与导轨的两端a、c相连．滑杆MN质量为m，垂直于导轨并可在导轨上自由滑动，不计导轨、滑杆以及导线的电阻．整个装置放于竖直方向范围足够大的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B．滑杆的中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与另一质量也为m的物块相连，绳处于拉直状态．现将物块由静止释放，当物块达到最大速度时，物块下落高度h=$\frac{{2{m^2}g{R^2}}}{{{{（{BL}）}^4}}}$，用g表示重力加速度，则在物块由静止开始下落至速度最大的过程中（　　）
A．物块达到的最大速度是$\frac{mgR}{{{{（{BL}）}^2}}}$
B．通过电阻R的电荷量是$\frac{{2B{m^2}gRL}}{{{{（{BL}）}^4}}}$
C．电阻R放出的热量等于物块m重力势能的减少量
D．滑杆MN产生的最大感应电动势为$\frac{mgR}{BL}$
8．如图所示．一个物体放在光滑水平面上，在力F的作用下发生了位移s，在这个过程中力F对物体做的功为Fs．物体还受到了重力和水平面对它的弹力，由于物体没有竖直方向上的位移，所以重力和弹力没有做功．
18．在探究小车速度随时间变化规律实验中：
（1）操作步骤中释放小车和接通电源的先后顺序应该是B
A．先释放小车后接通电源
B．先接通电源后释放小车
（2）某同学获得一条点迹清楚的纸带，如图所示，已知打点计时器每隔0.02s打一个点，该同学选择了0、1、2、3、4、5、6七个计数点，每相邻两个计数点间还有四个点图中没有画出．测量数据如图所示，单位是mm．
（a）根据△x=aT2（填公式）可判断小车做匀加速直线运动．
（b）计算小车通过计数点3的瞬时速度为1.16m/s；小车通过计数点5的瞬时速度为1.78m/s；（保留3位有效数字）
（c）小车的加速度为3.1m/s2（保留2位有效数字）
5．如图，一束可见光射向半圆形玻璃砖的圆心O，经折射后分为两束单色光a和b，则下列判断正确的是（　　）
A．玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率
B．在玻璃砖中，a光的速度小于b光的速度
C．a光在真空中的波长大于b光在真空中的波长
D．以同一入射角从某介质射入空气，若a光恰发生全反射，则b光一定能发生全反射
2．如图所示中，L1和 L2是两个相同灯泡，L是一个自感系数相当大的线圈，其电阻值与R相同，在开关S接通的瞬间，下列说法正确的是（　　）
A．接通时 L1先达到最亮，断开时 L1后灭
B．接通时 L2先达到最亮，断开时 L2后灭
C．接通时 L1先达到最亮，断开时 L1先灭
D．接通时 L2先达到最亮，断开时 L2先灭
3．关于传感器，下列说法正确的是（　　）
A．传感器是将非电学量转化为电学量的装置
B．压力传感器是将力学量转化为电学量的装置
C．光敏电阻在有光照射时，电阻会变大
D．传感器广泛应用于信息采集系统

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网