题目内容

【题目】如图所示,第一象限存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为,第二象限存在方向竖直向下的匀强电杨,在区域存在垂直纸面向里的匀强磁场一电荷量为q()的带电粒子从电场中的P点以速度水平射出,P点的坐标为,粒子从y轴上Q(未画出)点进入第一象限的磁场后,又恰好从坐标原点O进入第三象限,粒子经过原点O点时与x轴负方向的夹角为,在以后的运动中粒子经过x轴上距离OM点,不计粒子重力,已知粒子出电场后便不再进入电场,求

(1)电场强度的大小

(2)磁感应强度的最大值

【答案】(1)(2)

【解析】(1)根据题意可知粒子在第二象限做类平抛运动,第一次进入第一象限时速度与y轴负方向夹角为600,如图所示,设粒子刚进入第一象限时速度为v,竖直分速度为,则有:

PQ的过程中,设粒子运动时间为,依据题意可知:

,代入数据可以得到:

设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R,由几何关系可知从QO粒子转过的角度为1200,则:

,代入数据可以得到:

设第一象限电场强度的大小为E,则有:

粒子在第一象限做圆周运动,则有:

代入数据可以得到:

(2)设磁场Ⅱ中磁感应强度为,粒子在磁场Ⅱ中做圆周运动的半径为,粒子在Ⅰ、Ⅱ磁场中运动的轨迹如图所示,依据题意可知,粒子在磁场Ⅱ中转过的圆心角为3000,离开磁场Ⅱ再次进入磁场Ⅰ转过的圆心角为3000后又会再次进入磁场Ⅱ,以后循环下去。

粒子在磁场Ⅱ做圆周运动,有,则:,可知取最小值时,最大

粒子出电场后便不再进入电场,则有:

①若粒子由x轴下方经过M点,则有:

分析可知取最小值

②若粒子由x轴上方经过M点,则有:

分析可知取最小值

对比可知更小,则的最小值

,代入数据可以得到:

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