题目内容
【题目】如图所示,第一象限存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为,第二象限存在方向竖直向下的匀强电杨,在区域存在垂直纸面向里的匀强磁场。一电荷量为q()的带电粒子从电场中的P点以速度水平射出,P点的坐标为,粒子从y轴上Q(未画出)点进入第一象限的磁场后,又恰好从坐标原点O进入第三象限,粒子经过原点O点时与x轴负方向的夹角为,在以后的运动中粒子经过x轴上距离O点的M点,不计粒子重力,已知粒子出电场后便不再进入电场,求:
(1)电场强度的大小;
(2)磁感应强度的最大值。
【答案】(1)(2)
【解析】(1)根据题意可知粒子在第二象限做类平抛运动,第一次进入第一象限时速度与y轴负方向夹角为600,如图所示,设粒子刚进入第一象限时速度为v,竖直分速度为,则有:
,
P到Q的过程中,设粒子运动时间为,依据题意可知:
,,代入数据可以得到:,
设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R,由几何关系可知从Q到O粒子转过的角度为1200,则:
,代入数据可以得到:
设第一象限电场强度的大小为E,则有:
粒子在第一象限做圆周运动,则有:
代入数据可以得到:
(2)设磁场Ⅱ中磁感应强度为,粒子在磁场Ⅱ中做圆周运动的半径为,粒子在Ⅰ、Ⅱ磁场中运动的轨迹如图所示,依据题意可知,粒子在磁场Ⅱ中转过的圆心角为3000,离开磁场Ⅱ再次进入磁场Ⅰ转过的圆心角为3000后又会再次进入磁场Ⅱ,以后循环下去。
粒子在磁场Ⅱ做圆周运动,有,则:,可知取最小值时,最大
粒子出电场后便不再进入电场,则有:
①若粒子由x轴下方经过M点,则有:
分析可知时取最小值,
②若粒子由x轴上方经过M点,则有:
分析可知时取最小值,
对比可知更小,则的最小值
又,代入数据可以得到:
练习册系列答案
相关题目