Question

【题目】如图所示，直角坐标系xOy平面的第Ⅰ象限内存在沿y轴负方向的匀强电场；M是r轴上的一点，在第IV象限内过M点的虚线平行于y轴，在虚线右方区域存在方向垂直于坐标平面的矩形有界匀强磁场（图中未画出），其他区域既无电场也无磁场。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从y轴上坐标为（0，L）的P点，以平行于x轴方向的初速度v0射人电场，并恰好从M点离开电场进人磁场区域，粒子从磁场区域射出后，恰好通过y轴上坐标为（0，－3L）的Q点，且粒子通过Q点时的速度方向与y轴负方向间的夹角θ=30°，粒子射出磁场区域时的位置也在第Ⅳ象限的虚线上。粒子重力不计。求；

(1)匀强电场的电场强度大小E以及M点到坐标原点O的距离x；

(2)匀强磁场的磁感应强度大小B和方向；

(3)矩形磁场区城的最小面积Smin。

Answer 1

【答案】（1），；（2），方向垂直于坐标平面向外；（3）

【解析】

（1）粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系可知，粒子通过M点时的速度v与MN的夹角为θ

粒子离开电场时，沿电场方向的速度大小为:

粒子在电场中运动的加速度大小为:

粒子沿电场方向做匀变速直线运动，有:

解得:

粒子在电场中运动的时间为:

又:

解得:

（2）由左手定则可知，匀强磁场的方向垂直于坐标平面向外

由几何关系，带电粒子在匀强磁场区域做匀速圆周运动的半径为:

r=MN

又:

解得:

r=L

由（1）可得:

洛伦兹力提供粒子在匀强磁场区域内做圆周运动所需的向心力，有:

解得:

（3）由几何关系可知，最小矩形对应的长和宽分别为:

又:

解得: