Question

【题目】如图所示，空间中存在一水平方向匀强电场和一水平方向匀强磁场，且电场方向和磁场方向相互垂直。在电磁场正交的空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成60°夹角且处于竖直平面内。一质量为m，带电量为+q的小球套在绝缘杆上。初始，给小球一沿杆向下的初速度v0，小球恰好做匀速运动，电量保持不变。已知，磁感应强度大小为B，电场强度大小为E=，则以下说法正确的是( )

A.小球的初速度为v0=

B.若小球的初速度为，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止

C.若小球的初速度为，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止

D.若小球的初速度为，则运动中克服摩擦力做功为

Answer 1

【答案】AC

【解析】带电小球刚开始受重力mg、电场力qE及洛伦兹力F洛的作用，如图所示

又电场力为F电=Eq=mg，则重力与电场力的合力刚好与杆垂直，合力的大小为2mg，故此时要使小球做匀速运动，摩擦力应该为0，则应使电场力和重力的合力与洛伦兹力相平衡，则F洛=2mg，又F洛=Bqv0，解得小球的初速度为v0=，选项A正确；若小球的初速度为，此时F洛>2mg，小球会受到摩擦力的作用，该力阻碍小球的运动，故小球的速度会减小，但当小球的速度减小到v=时，小球受力平衡，以后小球做匀速运动，所以选项B错误；若小球的初速度为，此时F洛<2mg，小球将受到摩擦力作用，故其速度会逐渐减小，速度越小，洛伦兹力就会越小，小球对杆的压力就会越大，则摩擦力也就越大，加速度也将不断增大，故它将做加速度不断增大的减速运动，最后停止，运动中重力、电场力和洛伦兹力的合力总与杆垂直，故它们的合力对球不做功，只有摩擦力对小球做负功，根据动能定理可得，小球克服摩擦力做功为=，选项C正确、选项D错误。