题目内容

(18分)如图所示,k是产生带电粒子的装置,从其小孔a水平向左射出比荷为1.0×l03C/kg的不同速率的带电粒子,带电粒子的重力忽略不计.Q是速度选择器,其内有垂直纸面向里的磁感应强度为3.0×l0-3T的匀强磁场和竖直方向的匀强电场(电场线未画出).

(1)测得从Q的b孔水平向左射出的带电粒子的速率为2.0×l03m/s,求Q内匀强电场场强的大小和方向.
(2)为了使从b孔射出的带电粒子垂直地打在与水平面成30°角的P屏上,可以在b孔与P屏之间加一个边界为正三角形的有界匀强磁场,磁场方向垂直纸面.试求该正三角形匀强磁场的最小面积S与磁感应强度B间所满足的关系.
解:(1)从孔水平向左射出的速率为的带电粒子一定在中做匀速直线运动,由平衡条件得:                      (1)2分
可得:                                           (2)2分
由分析判断可知,的方向竖直向上。                               (3)2分

(2)设带电粒子从点进入磁场,从点射出磁场,带电粒子在磁场中运动的轨迹如图所示。由图可得,是正三角形,                      (4)2分
由分析可知,将作为正三角形匀强磁场的一个边界时,正三角形匀强磁场的面积最小,所以该正三角形匀强磁场的区域如图中区域。               (5)2分
由于边长为的正三角形的高为                   (6)2分
边长为的正三角形的面积为                          (7)2分
又带电粒子做匀速圆周运动的轨道半径为                      (8)2分
由(6)、(7)、(8)解得,正三角形匀强磁场的最小面积与磁感应强度间所满足的关系:
                                                         (9)2分
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