题目内容
【题目】如图所示,宽度为L的平行光滑的金属轨道,左端为半径为r1的四分之一圆弧轨道,右端为半径为r2的半圆轨道,中部为与它们相切的水平轨道.水平轨道所在的区域有磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场.一根质量为m的金属杆a置于水平轨道上,另一根质量为M的金属杆b由静止开始自左端轨道最高点滑下.当b滑入水平轨道某位置时,a就滑上了右端半圆轨道最高点(b始终运动且a、b未相撞),并且a在最高点对轨道的压力大小为mg,此过程中通过a的电荷量为q,a、b棒的电阻分别为R1、R2,其余部分电阻不计.在b由静止释放到a运动到右端半圆轨道最高点过程中,求:
(1)在水平轨道上运动时,b的最大加速度是多大?
(2)a刚到达右端半圆轨道最低点时b的速度是多大?
(3)自b释放到a到达右端半圆轨道最高点过程中系统产生的焦耳热是多少?
【答案】(1) (2) (3)
【解析】试题分析:b棒从左侧轨道下滑的过程中,只有重力做功,其机械能守恒,求出b进入刚进入水平轨道时的速度大小.进入水平轨道后b棒切割磁感线产生感应电流,a棒由于受到安培力作用向右运动,回路中产生的感应电动势将要减小,感应电流也减小,则知b棒的加速度减小,则b棒刚进入磁场时加速度最大,由牛顿第二定律和安培力公式结合求解.当两棒都在水平轨道上运动时,两棒组成的系统合外力为零,动量守恒,可求出a刚到达右端半圆轨道最低点时b的速度;此过程中通过a的电荷量为q,根据动量定理求出b棒后来的速度.对a棒:由牛顿运动定律求出通过最高点时的速度,由机械能守恒定律求出离开磁场时的速度.由能量守恒定律即可求解系统产生的焦耳热.
(1)由机械能守恒定律得:
解得:
b刚滑到水平轨道时加速度最大,有
根据:E=BLvb1
由牛顿第二定律有F安=BIL=Ma
解得
(2)a由最低点到最高点,由能量守恒定律,有
解得:
由a刚开始运动至到达半圆轨道最低点,由动量守恒定律有
Mvb1=Mvb3+mva2
解得
(3)由动量定理有-BILt=Mvb2-Mvb1
即-BLq=Mvb2-Mvb1
解得
a在半圆轨道最高点,有
根据牛顿第三定律得N=N′=mg
解得
从b释放至a到达右端半圆轨道最高点过程中,
由能量守恒定律,有
解得: