题目内容

【题目】如图所示,宽度为L的平行光滑的金属轨道,左端为半径为r1的四分之一圆弧轨道,右端为半径为r2的半圆轨道,中部为与它们相切的水平轨道.水平轨道所在的区域有磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场.一根质量为m的金属杆a置于水平轨道上,另一根质量为M的金属杆b由静止开始自左端轨道最高点滑下.当b滑入水平轨道某位置时,a就滑上了右端半圆轨道最高点(b始终运动且ab未相撞),并且a在最高点对轨道的压力大小为mg,此过程中通过a的电荷量为qab棒的电阻分别为R1R2,其余部分电阻不计.在b由静止释放到a运动到右端半圆轨道最高点过程中,求:

(1)在水平轨道上运动时,b的最大加速度是多大?

(2)a刚到达右端半圆轨道最低点时b的速度是多大?

(3)b释放到a到达右端半圆轨道最高点过程中系统产生的焦耳热是多少?

【答案】(1) (2) (3)

【解析】试题分析b棒从左侧轨道下滑的过程中,只有重力做功,其机械能守恒,求出b进入刚进入水平轨道时的速度大小.进入水平轨道后b棒切割磁感线产生感应电流,a棒由于受到安培力作用向右运动,回路中产生的感应电动势将要减小,感应电流也减小,则知b棒的加速度减小,则b棒刚进入磁场时加速度最大,由牛顿第二定律和安培力公式结合求解.当两棒都在水平轨道上运动时,两棒组成的系统合外力为零,动量守恒,可求出a刚到达右端半圆轨道最低点时b的速度此过程中通过a的电荷量为q,根据动量定理求出b棒后来的速度.对a棒:由牛顿运动定律求出通过最高点时的速度,由机械能守恒定律求出离开磁场时的速度.由能量守恒定律即可求解系统产生的焦耳热.

1由机械能守恒定律得

解得:

b刚滑到水平轨道时加速度最大,有

根据EBLvb1

由牛顿第二定律有FBILMa

解得

(2)a由最低点到最高点,由能量守恒定律,有

解得

a刚开始运动至到达半圆轨道最低点,由动量守恒定律有

Mvb1Mvb3mva2

解得

(3)由动量定理有-BILtMvb2Mvb1

即-BLqMvb2Mvb1

解得

a在半圆轨道最高点,有

根据牛顿第三定律得NNmg

解得

b释放至a到达右端半圆轨道最高点过程中,

由能量守恒定律,有

解得:

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