Question

【题目】如图所示，在光滑的水平面上，静止的物体B侧面固定一个轻弹簧，物体A以速度v0沿水平方向向右运动，通过弹簧与物体B发生作用，两物体的质量均为m．

（i）求它们相互作用过程中弹簧获得的最大弹性势能Ep；
（ii）若B的质量变为2m，再使物体A以同样的速度通过弹簧与静止的物体B发生作用，求当弹簧获得的弹性势能也为Ep时，物体A的速度大小．

Answer 1

【答案】解：（i）设A、B质量为m，当A、B速度相同时，弹簧的弹性势能最大，

以AB组成的系统为研究对象，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0=2mv，

由机械能守恒定律得： ，解得： ；

（ii）当弹簧弹性势能为Ep时，设A、B的速度分别为v1、v2，

以AB组成的系统为研究对象，以A的初速度方向为正方向，

由动量守恒定律得：mv0=mv1+2mv2，

由机械能守恒定律得： ，

解得： ，或v1=0；

答：（i）它们相互作用过程中弹簧获得的最大弹性势能为 mv02；

（ii）当弹簧获得的弹性势能也为Ep时，物体A的速度大小为 v0或0．

【解析】（1）当A、B速度相同时，弹簧的弹性势能最大，AB组成的系统为研究对象，以A的初速度方向为正方向，整个过程动量守恒机械能守恒，列式可求解最大弹性势能Ep。
（2）以AB组成的系统为研究对象，以A的初速度方向为正方向，运动过程中动量守恒机械能守恒，列方程组可以求解。