题目内容
【题目】在地面上方足够高的地方,存在一个高度d=0.5m的“相互作用区域”(下图中画有虚线的部分).一个小圆环A套在一根均匀直杆B上,A和B的质量均为m,若它们之间发生相对滑动时,会产生Ff=0.5mg的摩擦力。开始时A处于B的最下端,B竖直放置,A距“相互作用区域”的高度h=0.8m,让A和B一起从静止开始下落,只要A处于“相互作用区域”就会受到竖直向上、大小F=3mg的恒力作用,而“相互作用区域”对处于其中的杆B不产生作用力。杆B在下落过程中始终保持竖直,且杆的长度能够保证圆环A与杆不会分离。不计空气阻力,取g=10 m/s2.求:
(1)杆B的最下端刚进人“相互作用区域”时的速度大小;
(2)圆环A通过“相互作用区域”所用的时间;
(3)为保证圆环A在空中运动过程中始终与杆不会分离,杆的最小长度。
【答案】(1)4.0m/s(2)0.2s(3)1.2m
【解析】
(1)设A和B共同静止下落至“相互作用区域”的速度为v1,则=2gh,代入数据得
v1=4.0m/s
(2)A在“相互作用区域”运动时,A受到重力mg、滑动摩擦力Ff和竖上向上的恒力F作用,设加速度大小为aA,运动时间为t,根据牛顿第二定律有
mg+Ff-F=maA
代入数据得
aA=-15m/s2
由位移公式有,代入数据解得
t=0.2s,t′=0.33s(不符题意,舍去)
(3)设B在“相互作用区域”运动的加速度为aB,A刚离开“相互作用区域”时,圆环A和直杆B的速度分别为vA和vB,则:
mg-Ff=maB,vB=v1+aBt,vA=v1+aAt
代入数据解得
vA=1m/s,vB=5m/s
此过程二者相对滑动的距离
代入数据解得
s1=0.4m
设A离开“相互作用区域”后二者相对滑动过程的时间为t′,A的加速度为,则
二者相对滑动的距离
代入数据解得
则杆的最小长度
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