Question

在光滑的水平面内有一沿x轴的静电场，其电势Ф随x坐标值的变化图线如图所示．一质量为m，带电量为q的带正电小球（可视为质点）从O点以初速度v₀沿x轴正向移动．下列叙述正确的是（　　）

• A、小球从O运动到x₁的过程中，所受电场力逐渐增大
• B、小球从x₁运动到x₃的过程中，电势能先减小后增大
• C、若小球能运动到x₄处，则初速度v₀至少为2

  qφ0 m

• D、若v₀为2

  qφ0 m

  ，带电粒子在运动过程中的最大速度为

  6qφ0 m

Answer 1

分析：电势Ф-x图象的斜率等于电场强度，由数学知识分析场强E的变化，由F=qE分析电场力的变化．根据正电荷在电势高处电势能大，分析电势能的变化．若小球能运动到x₁处，初速度v₀最小，根据动能定理求解最小初速度．若v₀为2

qφ0 m

，当带电粒子运动到x₃处时，电场力做正功最大，粒子的速度最大，根据动能定理求解最大速度．

解答：解：A、电势Ф-x图象的斜率等于电场强度，则小球从O运动到x₁的过程中，场强减小，粒子所受电场力逐渐减小．故A错误．
B、小球从x₁运动到x₃的过程中，电势不断减少，正电荷的电势能不断减少．故B错误．
C、若小球能运动恰好运动到x₁处，初速度v₀最小，根据动能定理得
-qφ₀=0-

1

2

m

v

2 0

，得v₀=

2qφ0 m

．故C错误．
D、当带电粒子运动到x₃处时，电场力做正功最大，粒子的速度最大，根据动能定理得
   qφ₀=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

，得最大速度为v=

6qφ0 m

．故D正确．
故选D

点评：本题一要抓住Ф-x图象的斜率等于电场强度，分析电场力变化情况，由电势与电势能的变化，判断电势能的变化．根据电场力做功情况，分析粒子运动到什么位置速度最大，由动能定理求解最大速度．