Question

【题目】某地区多发雾霾天气，PM2．5浓度过高，为防控粉尘污染，某同学设计了一种除尘方案，用于清除带电粉尘．模型简化如图所示，粉尘源从A点向水平虚线上方（竖直平面内）各个方向均匀喷出粉尘微粒，每颗粉尘微粒速度大小均为v＝10 m/s，质量为m＝5×10－10 kg，电荷量为q＝＋1×10－7 C，粉尘源正上方有一半径R＝0．5 m的圆形边界匀强磁场，磁场的磁感应强度方向垂直纸面向外且大小为B＝0．1 T的，磁场右侧紧靠平行金属极板MN、PQ，两板间电压恒为U0，两板相距d＝1 m，板长l＝1 m。不计粉尘重力及粉尘之间的相互作用，假设MP为磁场与电场的分界线。（已知，，）求：

（1）微粒在磁场中的半径r并判断粒子出磁场的速度方向；

（2）若粉尘微粒100%被该装置吸收，平行金属极板MN、PQ间电压至少多少？

Answer 1

【答案】（1）0．5m，水平向右 （2）1V

【解析】

试题分析： （1）粉尘微粒在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，设轨道半径为r，则有

得

假设粉尘微粒从B点打出，轨道圆的圆心为O′，由r＝R可知四边形AOBO′为菱形，所以OA∥OB′，BO′一定是竖直的，速度方向与BO′垂直，因此速度方向水平向右；

（2）粉尘微粒进入电场做类平抛运动，

水平方向有

竖直方向有 ；

把y≥d代入解得