题目内容

【题目】某地区多发雾霾天气,PM25浓度过高,为防控粉尘污染,某同学设计了一种除尘方案,用于清除带电粉尘模型简化如图所示,粉尘源从A点向水平虚线上方竖直平面内各个方向均匀喷出粉尘微粒,每颗粉尘微粒速度大小均为v=10 m/s,质量为m=5×10-10 kg,电荷量为q=+1×10-7 C,粉尘源正上方有一半径R=05 m的圆形边界匀强磁场,磁场的磁感应强度方向垂直纸面向外且大小为B=01 T的,磁场右侧紧靠平行金属极板MN、PQ,两板间电压恒为U0,两板相距d=1 m,板长l=1 m。不计粉尘重力及粉尘之间的相互作用,假设MP为磁场与电场的分界线。已知求:

1微粒在磁场中的半径r并判断粒子出磁场的速度方向;

2若粉尘微粒100%被该装置吸收,平行金属极板MN、PQ间电压至少多少?

【答案】105m,水平向右 21V

【解析】

试题分析: 1粉尘微粒在磁场中运动时,洛伦兹力提供向心力,设轨道半径为r,则有

假设粉尘微粒从B点打出,轨道圆的圆心为O′,由r=R可知四边形AOBO′为菱形,所以OA∥OB′,BO′一定是竖直的,速度方向与BO′垂直,因此速度方向水平向右

2粉尘微粒进入电场做类平抛运动,

水平方向有

竖直方向有

把y≥d代入解得

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