题目内容
【题目】如图所示,足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场,现从ad边的中心O点处,垂直磁场方向射入一速度为v0的带正电粒子,v0与ad边的夹角为30°.已知粒子质量为m,带电量为q,ad边长为L,不计粒子的重力.
(1)求要使粒子能从ab边射出磁场,v0的大小范围.
(2)粒子在磁场中运动的最长时间是多少?在这种情况下,粒子将从什么范围射出磁场?
【答案】(1)(2)t=; L.
【解析】、(1)画出从O点射入磁场的粒子运动轨迹的动态圆,能够从ab边射出的粒子的临界轨迹如图所示;
轨迹与dc边相切时,射到ab边上的A点,此时轨迹圆心为O1,则轨道半径r1=L,由qv0B=m,得最大速度v0=.
轨迹与ab边相切时,射到ab边上的B点,此时轨迹圆心为O2,则轨道半径r2=,由qv0B=m,得最小速度v0=.
所以粒子能够从ab边射出的速度范围为:.
(2)当粒子从ad边射出时,时间均相等,且为最长时间,因转过的圆心角为300°,所以最长时间:tm=T=,射出的范围为:OC=r2=.
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