Question

如图所示，A为一具有光滑曲面的固定轨道，轨道底端是水平的，质量M=40kg的小车B静止于轨道右侧，其板面与轨道底端靠近且在同一水平面上，一个质量m=20kg的物体C以2.0m/s的初速度从轨道顶滑下，冲上小车B后经一段时间与小车相对静止并继续一起运动。若轨道顶端与底端水平面的高度差h为0.80m，物体与小车板面间的动摩擦因数μ为0.40，小车与水平面间的摩擦忽略不计，（取g=10m/s²），求：

（1）物体与小车保持相对静止时的速度；

（2）从物体冲上小车到与小车相对静止所用的时间；

（3）物体冲上小车后相对于小车板面滑动的距离。

Answer 1

（１）v=（2）t=（3）   L=m≈1.7m

解析:

（1）下滑过程机械能守恒

mgh+mv₁²=0+mv₂²                ① 

物体相对于小车板面滑动过程动量守恒m v₂=(m+M)v      ② 

所以v=                    ③

（2）对小车由动量定理有μmgt=Mv                    ④    

t=                         

（3）设物体相对于小车板面滑动的距离为L

由能量守恒有，摩擦生热：Q=μmgL=mv₂²-(m+M)v²   ⑤ 

 代入数据解得：          L=m≈1.7m