Question

如图所示，有一个质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固定后悬挂在O点，有两个质量为m的小环（可视为质点），同时从大环两侧的对称位置由静止滑下，两小环同时滑到大环底部时速都为v，则（　　）

• A．小环重力的功率一直变大
• B．小环重力的功率先增大后减小
• C．轻杆拉力最大为2m(g+

  v2

  R

  )+Mg
• D．轻杆拉力恒为（2m+M）g

Answer 1

分析：1、求物体的瞬时功率只能用P=FV来求解，并且此时的F和V应该在同一直线上，如果此时的F和V应该不在同一直线上，P=FVcosα即可求得力F的瞬时功率．其中α为力F与速度方向的夹角．
2、结合物体状态和受力之间的关系，根据大环的状态--静止，可分析得出大环受平衡力作用；两小环同时滑到大环底部时受向心力作用，根据牛顿第二定律求得小环对大环的弹力．

解答：解：A、根据P=FVcosα得重力的功率为：p=mgvcosα其中α为重力mg与速度方向的夹角．
小环从大环两侧的对称位置由静止滑下，重力不变，速度增大，重力mg与速度方向的夹角α从90°先减小到0°，又增加到90°，
即两小环同时滑到大环底部时，α为90°，瞬时功率为零，所以小环重力的功率先增大后减小，故A错误，B正确．
C、两小环同时滑到大环底部时，小环在竖直方向受重力和弹力，根据牛顿第二定律得：
N-2mg=2

mv2

R

N=2m(g+

v2

R

)
大环受重力、轻杆拉力和小环对它的压力，根据大环的状态--静止，可分析得出轻杆拉力为2m(g+

v2

R

)+Mg．
轻因为小环在底部的速度最大，需要的向心力也是最大，所以轻杆拉力也是最大．故C正确，D错误．
故选BC．

点评：在分析功率的时候，一定要注意公式的选择，P=

w

t

只能计算平均功率的大小，而P=FVcosα可以计算平均功率也可以是瞬时功率，取决于速度是平均速度还是瞬时速度．根据物体的运动状态，分析物体的受力情况是解决此题的关键，另外在分析受力时要考虑周全，不要漏力或添力．