题目内容

【题目】如图,密闭汽缸两侧与一U形管的两端相连,汽缸壁导热;U形管内盛有密度为ρ=7.5×102 kg/m3的液体。一活塞将汽缸分成左、右两个气室,开始时,左气室的体积是右气室的体积的一半,气体的压强均为p0=4.5×103 Pa。外界温度保持不变。缓慢向右拉活塞使U形管两侧液面的高度差h=40 cm,求此时左、右两气室的体积之比。取重力加速度大小g=10 m/s2,U形管中气体的体积和活塞拉杆的体积忽略不计。

【答案】1:1

【解析】设初始状态时汽缸左气室的体积为V01,右气室的体积为V02;当活塞至汽缸中某位置时,左、右气室的压强分别为p1p2,体积分别为V1V2,由玻意耳定律得

p0V01=p1V1

p0V02=p2V2

依题意有V01+V02=V1+V2

由力的平衡条件有p2–p1=ρgh

联立①②③④式,并代入题给数据得

由此解得另一解不合题意,舍去

由③⑥式和题给条件得V1:V2=1:1

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