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【题目】天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX－3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T.
(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′(用m1、m2表示)；
(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式．
【答案】（1）设 A、B的圆轨道半径分别为
、
，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为
。由牛顿运动定律，有
设 A、B之间的距离为
，又
，由上述各式得： 
，①
由万有引力定律，有： 
将①代入得： 
令
比较可得： 
-②
（2）由牛顿第二定律，有： 
③
又可见星 A的轨道半径： 
④
由②③④式解得： 
⑤
【解析】略
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