Question

如图1-2-5所示，固定于水平面上的金属框Cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动.此时abed构成一个边长为l的正方形，金属棒电阻为r，其余电阻不计，开始时磁感应强度为B.

图1-2-5

（1）若以t=0时起，磁感应强度均匀增加，每秒增加量为k，同时保持棒静止，求棒中的感应电流.

（2）在上述情况中，棒始终保持静止，当t=t₁时需加垂直于棒水平外力多大?

（3）若从t=0时起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度v向右匀速运动，可使棒中不产生I_感，则磁感应强度应怎样随时间变化?（写出B与t的关系式）

Answer 1

解析：（1）据法拉第电磁感应定律，回路中产生的感应电动势为E==kl²

回路中的感应电流为I=

（2）当t=t₁时，B=B₀+kt₁

金属杆所受的安培力为

F_安?=BIl=（B₀+kt₁）·l=（B₀+kt₁）

据平衡条件，作用于杆上的水平拉力为

F=F_安=（B₀+kt₁）

（3）要使棒中不产生感应电流，则通过闭合回路的磁通量不变，即B₀l²=Bl（l+vt）

解得

答案：（1）；（2）（B₀+kt₁）；（3）