Question

一辆摩托车从静止出发做匀加速直线运动，追赶前方300m处正以20m/s的速度匀速前进的汽车，已知摩托车速度达到30m/s后匀速运动，又经过80s刚好追上汽车，求：
（1）摩托车的加速度；
（2）在摩托车追上汽车前它们之间的最大距离．

Answer 1

分析：（1）设摩托车的加速度为a，加速到速度为30m/s时时间为t₁，画出它们的v-t图象，摩托车和汽车相遇时两者的位移相等，从图象上可看出两者的面积相等，根据速度、位移关系列式即可求解；
（2）速度相等时距离最大，由此可得时间，进而算出最大距离．

解答：解：（1）设摩托车的加速度为a，加速到速度为30m/s时时间为t₁，画出它们的v-t图象，如图所示：
则：t₁=

30

a

…①
△t=80s
t2=t1+△t=80+

30

a

…②
摩托车和汽车相遇时两者的位移相等，从图象上可看出两者的面积相等．则：s=

1

2

×30×t1+30×80=20t2+300…③
把①②式代入③得：

1

2

×30×

30

a

+30×80=20×(80+

30

a

)+300
解得：a=0.30m/s²
（2）从图象上可看出，当摩托车速度达到20m/s时，两车相距最大，则：t/=

△v

a

=

20

0.30

=66.67s
此时有：△s=(

1

2

×20×

20

0.30

+300)m=966.67m
在摩托车追上汽车前它们之间的最大距离为966.67m．
答：（1）摩托车的加速度为0.30m/s²；
（2）在摩托车追上汽车前它们之间的最大距离为966.67m．

点评：本题重点是在第一问，这里必须要弄清楚，在追上前，摩托车是不是达到了最大速度，忽略这一问题，本题一定出错．