Question

8．升降机由静止开始以加速度a₁匀加速上升2s，速度达到3m/s，接着匀速上升10s，最后再匀减速上升4.5米才停下来．求：
（1）匀加速上升的加速度a₁；
（2）升降机上升的总高度H；
（3）匀减速上升的加速度a₂；
（4）升降机上升的总时间t．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度时间公式求出匀加速上升的加速度；
（2）根据平均速度公式可求得上升过程的位移，再对匀速过程分析求出匀速上升的高度；则可求得上升的总高度；
（3）对匀减速过程进行分析，根据速度和位移公式可求得减速上升过程的加速度；
（4）由速度公式求是减速过程的时间，则可求得总时间．

解答 解：（1）由v=at可得匀加速上升的加速度大小为：
${a}_{1}=\frac{v}{{t}_{1}}=\frac{3}{2}=1.5m/{s}^{2}$；
（2）由平均速度公式可得加速上升的位移为：
${h}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{1}=\frac{3}{2}×2m=3m$，
匀速上升的位移为：
h₂=vt₂=3×10m=30m，
减速上升的位移为4.5m；
则上升的总高度为：
H=h₁+h₂+h₃=3+30+4.5m=37.5m．
（3）匀减速上升阶段要视为反向的匀加速直线运动，则有：
v²=2a₃h₃；
代入数据解得：a₃=1m/s²；
（4）匀减速过程的时间为：t₃=$\frac{v}{{a}_{3}}$=$\frac{3}{3}$=1s；
故总时间为：t=2+3+1=6s；
答：（1）匀加速上升阶段的加速度大小a₁为1.5m/s²；
（2）上升的总高度H为37.5m．
（3）匀减速上升阶段的加速度大小a₂为1m/s²；
（4）升降机上升的总时间t为6s．

点评 本题考查匀变速直线运动的规律应用，解决本题的关键在于正确分析物理过程；并掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．