Question

【题目】如图所示，轻质弹簧一端与质量为m=5.4kg的物体(视为质点)相连，另一端悬挂于天花板上的O点，物体置于光滑水平面上的A点，O、A在同一竖直线上且相距l0=18cm，弹簧恰好处于原长。现对物体施加向右的水平恒力F，物体从静止开始运动。当弹簧与竖直方向的夹角α1=53°时物体的速度最大，当弹簧与竖直方向的夹角α2=60°时物体对水平地面的压力恰好为零，已知弹簧始终处于弹性限度内，sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度g取10m/s2，求：

(1)弹簧的劲度系数k；

(2)水平恒力F的大小。

Answer 1

【答案】（1）600N/m；（2）57.6N。

【解析】

（1）弹簧的原长l0=18cm=0.18m；
当弹簧与竖直方向的夹角α2=60°时物体对水平地面的压力恰好为零，如图所示；

则弹簧的长度为：

根据平衡条件可得：

根据胡克定律可得：

k（L2-l0）=T

解得：

k=600N/m；

（2）弹簧与竖直方向的夹角α1=53°时物体的速度最大，此时弹簧弹力在水平方向的分力与F相等；
此时弹簧的伸长量

根据平衡条件可得：

k（L1-l0）sin53°=F

解得：

F=57.6N。