Question

14．如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（　　）

• A． 球A的角速度一定小于球B的角速度
• B． 球A的线速度一定大于球B的线速度
• C． 球A的运动周期一定小于球B的运动周期
• D． 球A对筒壁的压力等于球B对筒壁的压力

Answer 1

分析 小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据F_合=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$比较线速度、角速度、周期的大小．

解答 解：D、对任一小球受力分析，受重力和支持力，如图：

由重力与支持力的合力提供向心力，则根据牛顿第二定律，有：
F=mgtanθ，所以球A对筒壁的压力等于球B对筒壁的压力．故D正确；
A、B、C、F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r；
则得：
v=$\sqrt{grtanθ}$，ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{r}{gtanθ}}$；
因为A球的转动半径r较大，则有：v_A＞v_B，ω_A＜ω_B，T_A＞T_B
故A、B正确，C错误．
故选：ABD．

点评 解决本题的关键知道小球做匀速圆周运动，靠重力和支持力的合力提供向心力；会通过F_合=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r比较线速度、角速度的大小．