题目内容
【题目】如图(a)所示，整个空间存在竖直向上的匀强电场（平行于纸面），在同一水平线上的两位置，以相同速率同时喷出质量均为m的油滴a和b，带电量为+q的a水平向右，不带电的b竖直向上。b上升高度为h时，到达最高点，此时a恰好与它相碰，瞬间结合成油滴p。忽略空气阻力，重力加速度为g。求
(1)油滴b竖直上升的时间及两油滴喷出位置的距离；
(2)匀强电场的场强及油滴a、b结合为p后瞬间的速度；
(3)若油滴p形成时恰位于某矩形区域边界，取此时为
时刻，同时在该矩形区域加一个垂直于纸面的周期性变化的匀强磁场，磁场变化规律如图(b)所示，磁场变化周期为T0（垂直纸面向外为正），已知P始终在矩形区域内运动，求矩形区域的最小面积。（忽略磁场突变的影响）
【答案】（1）
；2h（2）
；
方向向右上，与水平方向夹角为45°（3）
【解析】
(1)设油滴的喷出速率为
，则对油滴b做竖直上抛运动，有
解得
解得
对油滴a的水平运动，有
解得
(2)两油滴结合之前，油滴a做类平抛运动，设加速度为
，有
，
，解得
，
设油滴的喷出速率为，结合前瞬间油滴a速度大小为
，方向向右上与水平方向夹
角，则
，
，解得
，
两油滴的结束过程动量守恒，有：
，联立各式，解得：
，方向向右上，与水平方向夹
角
(3)因
，油滴p在磁场中做匀速圆周运动，设半径为
，周期为
，则
由
得
，由
得
即油滴p在磁场中的运动轨迹是两个外切圆组成的“8”字形。
最小矩形的两条边长分别为
、
（轨迹如图所示）。最小矩形的面积为
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