Question

如图所示，在竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场．一绝缘U形弯杆由两段直杆和一半径为R的半圆环MAP组成，固定在纸面所在的竖直平面内．PQ、MN水平且足够长，NMAP段是光滑的．现有一质量为m、带电量为+q的小环套在MN杆上，它所受电场力为重力的

3

4

（重力加速度为g）．现在M右侧D点由静止释放小环，小环刚好能到达P点．
（1）求D、M间的距离X₀；
（2）求上述过程中小环第一次通过与O等高的A点时弯杆对小环作用力的大小；
（3）若小环与PQ间动摩擦因数为μ（设最大静摩擦力与动摩擦力大小相等且大于电场力），现将小环移至M点右侧4R处由静止开始释放，求小环在运动过程中克服摩擦力多做的功．

Answer 1

分析：（1）对D到P点运用动能定理，抓住动能变化量为零，求出D、M间的距离X₀；
（2）根据动能定理求出A点的速度，结合径向的合力提供向心力求出弯杆对小环的作用力大小．
（3）因为电场力小于滑动摩擦力，所以最终小环停止在O点的右侧，对全过程运用动能定理，求出小环在运动过程中克服摩擦力多做的功．

解答：解：（1）从D点到P点，由动能定理得：qEX₀-mg?2R=0-0．
得：X0=

8

3

R
（2）从P到A点，由动能定理得：qER+mgR=

1

2

mvA2-0
在A点，由牛顿第二定律得：N-qE=

mvA2

R

  得：N=

17

4

mg
（3）从M点右侧4R处释放，到达P点：qE＜μmg，
小球到达P点后向右运动位移x后速度为零，
根据动能定理有：qE?4R-mg?2R-qE?x-?mg?x=0-0
所以克服摩擦力所做的功为：
Wf=μmgx=

4μ

3+4μ

mgR．
答：（1）D、M间的距离X0=

8

3

R．
（2）小环第一次通过与O等高的A点时弯杆对小环作用力的大小为

17

4

mg．
（3）小环在运动过程中克服摩擦力多做的功Wf=μmgx=

4μ

3+4μ

mgR．

点评：本题考查了动能定理与牛顿第二定律的综合，运用动能定理解题关键选择好研究的过程，分析过程中有哪些力做功，然后根据动能定理列式求解．