Question

（2009?海淀区二模）（1）几名学生进行野外考察，登上一山峰后，他们想测出所处位置的重力加速度和高度，于是他们做了如下实验．
①用细线拴好石块P系在树枝上做成一个简易单摆，如图1所示．用随身携带的钢卷尺测出悬点到石块中心的长度L，然后将石块拉开一个小角度，由静止释放石块，使石块开始在竖直平面内摆动，用电子手表测出单摆完成n次全振动所用的时间t．由此可计算出所处位置的重力加速度g=

4π2n2L

t2

；
②若已知地球半径为R，海平面的重力加速度为g₀，由此计算出他们在山峰上所处位置的高度h=

Rt

2πn

g0 L

-R

．（用测量出的物理量和已知量表示）

（2）实验室有一个螺线管电阻值约为60Ω，其绕制螺线管的金属丝的电阻率为ρ．某同学采用如下方法测量螺线管两接线柱之间金属丝的长度，请按要求完成下列问题．
①使用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图2所示，金属丝的直径d=

0.260×10^-3

m．
②用电流表和电压表测量螺线管的电阻，提供的实验器材实物如图3所示：
A．直流电流表（量程0～50mA，内阻约10Ω）；
B．直流电压表（量程0～3V，内阻约3kΩ）；
C．直流电源（电动势4V，内阻可不计）；
D．滑动变阻器（总阻值10Ω，最大电流1A）；
E．开关一个，导线若干条．
为了比较准确地测量金属丝的电阻，要求测量多组数据，在所给的实物图中画出连接导线．
③若电压表的读数为U，电流表的读数为I，金属丝直径为d，金属丝的电阻率为ρ，则由已知量和测得量的符号表示金属丝的长度的计算式为l=

πd2U

4ρI

．

Answer 1

分析：（1）①单摆完成一次全振动的时间是一个周期．单摆完成n次全振动所用的时间t，求出周期．由单摆的周期公式得出重力加速度的表达式．
②根据在地球上物体重力加速度的表达式G

Mm

(R+h)2

=mg，可以求出山峰的高度．
（2）①螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读；
②该实验考查了伏安法测电阻，由于要求多测数据因此滑动变阻器采用分压接法，待测电阻较小，故电流表采用外接法，由此可得出电路图．
③根据电路图求出电阻电阻大小结合电阻定律即可求出金属丝的长度．

解答：解：（1）①由题，单摆完成n次全振动所用的时间t得，单摆的周期T=

t

n

．由单摆的周期公式T=2π

L g

解得：g=

4π2n2L

t2

．
②根据万有引力等于重力有：
在地球表面上：G

Mm

R2

=mg0…①
在山峰上：G

Mm

(R+h)2

=mg…②
联立①②解得：h=

Rt

2πn

g0 L

-R
故答案为：①

4π2n2L

t2

，②

Rt

2πn

g0 L

-R．
（2）①螺旋测微器的固定刻度读数为mm，可动刻度读数为：0.01×26.0mm=0.260mm=0.260×10^-3m
②题目中要求多测数据因此滑动变阻器采用分压接法，待测电阻较小，故电流表采用外接法，具体电路图如下所示：

③根据电路图可知金属丝电阻大小为：R=

U

I

…①
根据电阻定律有：R=ρ

L

s

… ②
金属丝横截面积为：s=

πd2

4

…③
联立①②③解得：L=

πd2U

4ρI

．
故答案为：①0.260×10^-3；②见答图；③

πd2U

4ρI

．

点评：（1）结合万有引力考查单摆周期公式的应用，是考查学生知识迁移能力的好题．
（2）伏安法测电阻要正确选择滑动变阻器的分压、限流接法和电流表的内外接法，同时熟练应用串并联知识进行有关计算．