题目内容
如图所示，两根轻弹簧AC和BD，它们的劲度系数分别为k1和k2，它们的C、D端分别固定在质量为m的物体上，A、B端分别固定在支架和正下方地面上，当物体m静止时，上方的弹簧处于原长；若将物体的质量增为原来的3倍，仍在弹簧的弹性限度内，当物体再次静止时，其相对第一次静止时位置下降了（ ）分析：当物体的质量为m时，下方弹簧的弹力等于mg，由胡克定律求出其压缩的长度．将物体的质量增为原来的3倍时，上方的弹簧伸长的长度与下方弹簧压缩量增加的长度相等，等于物体下降的高度，两弹簧弹力之和等于3mg，再由胡克定律求解物体下降的高度．
解答：解：当物体的质量为m时，下方弹簧压缩的长度为x2=
．①
当物体的质量变为3m时，设物体下降的高度为x，则上方弹簧伸长的长度为x，下方弹簧被压缩的长度为x2+x，两弹簧弹力之和等于3mg由胡克定律和平衡条件得：
k1x+k2（x2+x）=3mg ②
由①②联立解得，x=2mg
故选C
| mg |
| k2 |
当物体的质量变为3m时，设物体下降的高度为x，则上方弹簧伸长的长度为x，下方弹簧被压缩的长度为x2+x，两弹簧弹力之和等于3mg由胡克定律和平衡条件得：
k1x+k2（x2+x）=3mg ②
由①②联立解得，x=2mg
| 1 |
| k1+k2 |
故选C
点评：本题由胡克定律和平衡条件分别研究两种情况下弹簧的压缩量，要抓住第二情况下，两弹簧形变量与物体下降高度相等进行列式．
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如图所示是两根轻弹簧与两个质量都为m的小球连接成的系统，上面一根弹簧的上端固定在天花板上，两小球之间还连接了一根不可伸长的细线．该系统静止，细线受到的拉力大小等于4mg．在剪断了两球之间的细线的瞬间，球A的加速度aA和球B的加速度aB分别是（ ）
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和球B的加速度
分别为（ ）
| A．2g，竖直向下；2g，竖直向下 |
| B．4g，竖直向上；4g，竖直向下 |
| C．2g，竖直向上；2g，竖直向下 |
| D．2g，竖直向下；4g，竖直向下 |
B．
D．