题目内容
如图所示，由粗细均匀、同种金属导线构成的长方形线框abcd放在光滑的水平桌面上，线框边长分别为L和2L，其中ab段的电阻为R．在宽度为2L的区域内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向竖直向下．线框在水平拉力的作用下以恒定的速率v通过匀强磁场区域，线框平面始终与磁场方向垂直．求：（1）在线框的cd边刚进入磁场时，ab边两端的电压Uab；
（2）为维持线框匀速运动，水平拉力F的大小；
（3）在线框通过磁场的整个过程中，bc边金属导线上产生的电热Qbc．
分析：（1）在线框的cd边刚进入磁场时，cd切割磁感线产生感应电动势，cd边两端的电压是路端电压，根据E=BLv求出感应电动势的大小，再根据闭合电路欧姆定律求出感应电流的大小，由欧姆定律求解Uab；
（2）为维持线框匀速运动，水平拉力F必须与安培力保持平衡，由F=BIL公式求出安培力，即可得到拉力F的大小；
（3）线框进入磁场和穿出磁场的过程中，线框中都产生焦耳热，先求出线框被拉出磁场的时间，根据Q=I2Rt求出线框产生的焦耳热．
（2）为维持线框匀速运动，水平拉力F必须与安培力保持平衡，由F=BIL公式求出安培力，即可得到拉力F的大小；
（3）线框进入磁场和穿出磁场的过程中，线框中都产生焦耳热，先求出线框被拉出磁场的时间，根据Q=I2Rt求出线框产生的焦耳热．
解答：解：（1）cd边进入磁场时产生的感应电动势为 E=BLv
整个回路的电阻为 R总=6R
回路中的电流为
I=
=
ab边两端电压的大小为 Uab=IR=
BLv
（2）为维持线框匀速运动，外力应始终等于安培力，即：F=F安
线框所受安培力为F安=BIL=
则水平拉力 F=F安=
（3）整个线框通过磁场的过程中所经历的时间为
t=
=
整个过程中bc段金属导线上产生的电热为
Qbc=I22Rt=(
)2?2R?
=
答：
（1）在线框的cd边刚进入磁场时，ab边两端的电压Uab为
BLv；
（2）为维持线框匀速运动，水平拉力F的大小为
；
（3）在线框通过磁场的整个过程中，bc边金属导线上产生的电热Qbc 是
．
整个回路的电阻为 R总=6R
回路中的电流为
I=
| E |
| R总 |
| BLv |
| 6R |
ab边两端电压的大小为 Uab=IR=
| 1 |
| 6 |
（2）为维持线框匀速运动，外力应始终等于安培力，即：F=F安
线框所受安培力为F安=BIL=
| B2L2v |
| 6R |
则水平拉力 F=F安=
| B2L2v |
| 6R |
（3）整个线框通过磁场的过程中所经历的时间为
t=
| x |
| v |
| 4L |
| v |
整个过程中bc段金属导线上产生的电热为
Qbc=I22Rt=(
| BLv |
| 6R |
| 4L |
| v |
| 2B2L3v |
| 9R |
答：
（1）在线框的cd边刚进入磁场时，ab边两端的电压Uab为
| 1 |
| 6 |
（2）为维持线框匀速运动，水平拉力F的大小为
| B2L2v |
| 6R |
（3）在线框通过磁场的整个过程中，bc边金属导线上产生的电热Qbc 是
| 2B2L3v |
| 9R |
点评：本题是电磁感应与电路的综合，关键要掌握导体切割产生的感应电动势公式，闭合电路欧姆定律等知识，难度不大．
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