题目内容

(2005?卢湾区模拟)如图所示,由粗细均匀的电阻丝绕成的矩形导线框abcd固定于水平面上,导线框边长ab=L,bc=2L,整个线框处于竖直方向的匀强磁场中,磁场的磁感强度为B.导线框上各段导线的电阻与其长度成正比,已知该种电阻丝单位长度上的电阻为λ,λ的单位是Ω/m.今在导线框上搁置一个与ab边平行地且与导线框接触良好的金属棒MN,MN的电阻为r,其材料与导线框的材料不同,如图所示.金属棒MN在外力作用下沿x轴正方向作速度为v的匀速运动,在金属棒从导线框最左端(该处x=0)运动到导线框最右端的过程中:
(1)请写出金属棒中的感应电流I随x变化的函数关系式;
(2)试证明当金属棒运动到bc段中点时,MN两点间电压最大,并请写出最大电压Um的表达式;
(3)试求出在此过程中,金属棒提供的最大电功率Pm
(4)试讨论在此过程中,导线框上消耗的电功率可能的变化情况.
分析:(1)金属棒在外力作用下沿x轴正方向匀速运动的过程中,产生的感应电动势为E=BLv.根据串、并联关系求出外电路总电阻与x的关系,由闭合电路欧姆定律得到感应电流I与x的函数关系式.
(2)根据外电路总电阻表达式,分析外电路总电阻最大时,MN间的电压最大,此时MN运动到bc、ad两边的中线,求出感应电流,由欧姆定律求得M、N间电压最大值Um
(3)当外电路电阻等于电源的内阻时,MN输出功率最大,由功率公式求出最大输出功率Pm
(4)根据外电阻与MN内阻大小关系,分情况进行讨论分析.
解答:解:(1)MN产生的感应电动势 ?=BLv   
由闭合电路欧姆定律得:I=
?
r+R
=
BLv
r+
λ(L+2x)(5L-2x)
6L
=
6BL2v
6Lr+λ(L+2x)(5L-2x)
       
(2)M、N两点间电压U=?-Ir,当外电路电阻最大时,I最小,U有最大值Um
外电路总电阻R=
λ(L+2x)(5L-2x)
6L

由数学知识得知:当L+2x=5L-2x,即x=L时,R有最大值
∴x=L时,即金属棒在bc中点时M、N两点间电压有最大值,得证.           
最大电压为 Um=IR=
3BL2
2r+3λL

(3)当R=rL时,MN的输出功率最大,
Pm=
?2
5
6
Lλ+r
=
6?2
5Lλ+6r
=
6(BLv)2
5Lλ+6r

(4)外电路电阻最小值为 Rmin=λ
L?5L
L+5L
=
5
6
,最大值为 Rmax=λ
3L?3L
3L+3L
=
3
2

当r<Rmin,即r<
5
6
时,导线框上消耗的电功率先变小,后变大;    
当Rmin<r<Rmax,即
5
6
<r<
3
2
时,导线框上消耗的电功率先变大,后变小,再变大,再变小;                                                    
当r>Rmax,即r>
3
2
时,导线框上消耗的电功率先变大,后变小.      
答:
(1)请写出金属棒中的感应电流I随x变化的函数关系式I=
6BL2v
6Lr+λ(L+2x)(5L-2x)

(2)证明见上.最大电压Um的表达式为Um=
3BL2
2r+3λL

(3)金属棒提供的最大电功率为
6?2
5Lλ+6r

(4)导线框上消耗的电功率可能的变化情况是
当r<Rmin,即r<
5
6
时,导线框上消耗的电功率先变小,后变大;
当Rmin<r<Rmax,即
5
6
<r<
3
2
时,导线框上消耗的电功率先变大,后变小,再变大,再变小;
当r>Rmax,即r>
3
2
时,导线框上消耗的电功率先变大,后变小.
点评:本题是电磁感应中电路问题,要理解并掌握路端电压与外电阻的关系,熟记重要结论:当外电路电阻等于电源的内阻时,电源的输出功率最大.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网