题目内容
12.2016年6月25日,信阳多地暴雨,严重影响了道路交通安全,某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车或货车,其速度大小分别为v1=30m/s,v2=20m/s,轿车在与货车距离s0=24m时才发现前方有货车,若经过△t=0.5s反应时间轿车采取刹车措施,已知轿车要经过x=180m才停下来,两车可视为质点.(1)若轿车刹车时货车以v匀速行驶,通过计算分析两车是否会相撞?
(2)若轿车在刹车的同时给火车发信号,火车司机经t0=2s收到信号后立即以加速度大小a2=2.5m/s2匀加速前进,通过计算分析两车会不会相撞?
分析 (1)匀减速追赶匀速,把握住速度相等时距离最小,是撞上与撞不上的临界条件,按照速度相等分别求出两车的位移比较即可.
(2)两车的速度相等是临界条件,分别将两车的位移求解出来,第二次前车的运动状态与第一次不一样,先匀速后加速,比较这两个位移之间的关系即可.
解答 解:(1)设轿车减速时的加速度为${a}_{1}^{\;}$,则
${v}_{1}^{2}=2{a}_{1}^{\;}x$ 得${a}_{1}^{\;}=2.5m/{s}_{\;}^{2}$
轿车司机减速到与货车速度相等用时间为${t}_{1}^{\;}$,则
${v}_{2}^{\;}={v}_{1}^{\;}-{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}$ ${t}_{1}^{\;}=4s$
此过程轿车的位移
${x}_{1}^{\;}={v}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}-\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}=100m$
又轿车反应距离
${x}_{反}^{\;}={v}_{1}^{\;}△t=15m$
轿车司机发现货车到二者速度相等时货车的位移
${x}_{2}^{\;}={v}_{2}^{\;}(△t+{t}_{1}^{\;})=90m$
因为${x}_{反}^{\;}+{x}_{1}^{\;}>{x}_{2}^{\;}+{s}_{0}^{\;}$所以会撞车
(2)设货车加速到两车速度相等的时间为${t}_{2}^{\;}$则
${v}_{1}^{\;}-{a}_{1}^{\;}({t}_{2}^{\;}+{t}_{0}^{\;})={v}_{2}^{\;}+{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{\;}$
解得:${t}_{2}^{\;}=1s$
轿车司机发现货车到两者速度相等轿车的位移
${x}_{3}^{\;}={v}_{1}^{\;}△t+{v}_{1}^{\;}({t}_{2}^{\;}+{t}_{0}^{\;})-\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}({t}_{2}^{\;}+{t}_{0}^{\;})_{\;}^{2}$
解得:${x}_{3}^{\;}=93.75m$
轿车司机发现货车到二者速度相等货车的位移
${x}_{4}^{\;}={v}_{2}^{\;}(△t+{t}_{0}^{\;})+{v}_{2}^{\;}{t}_{2}^{\;}+\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{2}$
解得:${x}_{4}^{\;}=71.25m$
因为${x}_{3}^{\;}<{x}_{4}^{\;}+{s}_{0}^{\;}$,所以不会撞车
答:(1)若轿车刹车时货车以v匀速行驶,两车会相撞
(2)若轿车在刹车的同时给火车发信号,火车司机经t0=2s收到信号后立即以加速度大小a2=2.5m/s2匀加速前进,两车不会相撞
点评 分析问题时,一定要养成画草图分析问题的良好习惯.解题的基本思路是:①分别对两物体进行研究;②画出运动过程示意图;③列出位移方程④找出时间关系,速度关系⑤解出结果,必要时进行讨论.
A. | 为了防止酒精的挥发,配置的油酸酒精溶液不能长时间放置 | |
B. | 用注射器往水面上滴一滴油酸酒精溶液后,应立即将油膜的形状描下来 | |
C. | 处理数据时将一滴油酸酒精溶液的体积除以油膜面积就得到了油酸分子的直径 | |
D. | 若实验中撒的痱子粉过多,则计算得到的油酸分子的直径将偏大 |
A. | 对黑体辐射的研究表明:随着温度的升高,辐射强度的最大值向波长较短的方向移动 | |
B. | 汤姆孙发现电子,并提出了原子的核式结构模型 | |
C. | 氡222的半衰期是3.8天,镭226的半衰期是1620年,所以一个确定的氡222核一定比一个确定的镭226核先衰变 | |
D. | 德布罗意指出微观粒子的动量越大,其对应的波长就越短 | |
E. | 原子核越大,它的结合能越高,原子核就越稳定 |
A. | 超速 | B. | 不超速 | C. | 刚好是60km/h | D. | 无法判断 |
A. | q1粒子的初速度v越大,射到MP边界上所用时间越短 | |
B. | q2粒子的初速度v越大,射到MP边界上所用时间越长 | |
C. | 随着初速度v的增大,q1、q2两粒子均能打在P点 | |
D. | q1、q2粒子初速度v增大,射到MP边界上的速度方向与MP的夹角均不变 |
A. | 1.4km是指位移 | |
B. | 该列车跑完全程所需时间约1.4min | |
C. | 研究该列车的运动必须选轨道为参考系 | |
D. | 研究该列车运行时,不能把列车看成质点 |
A. | 80m | B. | 45m | C. | 5m | D. | 35m |