题目内容
两颗人造地球卫星质量之比是1：2，轨道半径之比是4：1，则它们的周期之比是______；它们的向心加速度之比是______．
人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F向
F=G
F向=m
=mω2r=m（
）2r
因而
G
=m
=mω2r=m（
）2r=ma
解得
v=
①
T=
=2π
②
a=
③
根据②式，得到它们的周期之比
T1：T2═2π
：2π
=8：1
根据③式，得到它们的向心加速度之比为
a1：a2=
：
=1：16
故答案为：8：1，1：16．
F=F向
F=G
| Mm |
| r2 |
F向=m
| v2 |
| r |
| 2π |
| T |
因而
G
| Mm |
| r2 |
| v2 |
| r |
| 2π |
| T |
解得
v=
|
T=
| 2πr |
| v |
|
a=
| GM |
| r2 |
根据②式，得到它们的周期之比
T1：T2═2π
|
|
根据③式，得到它们的向心加速度之比为
a1：a2=
| GM | ||
|
| GM | ||
|
故答案为：8：1，1：16．
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