Question

有两颗人造地球卫星质量之比为1：2，绕地球运动的轨道半径之比为3：1，下述正确的是（　　）

• A．它们的周期之比1：3

  3

• B．环绕速度之比为

  3

  ：1
• C．角速度之比为1：3

  3

• D．所受向心力之比1：9

Answer 1

分析：人造地球卫星的向心力由万有引力提供，则由公式可得出各量的表达式，则可得出各量间的比值．

解答：解：人造地球卫星的万有引力充当向心力，即G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=mω2r=m

4π2r

T2

，则可知：
A．T=

4π2r3 GM

，故周期之比为

r3

之比，即周期之比为3

3

：1，故A错误；
B．v=

GM r

，故线速度之比为1：

3

，故B错误；
C．ω=

GM r3

，故角速度之比为

1 r3

之比，即角速度之比为1：3

3

，故C正确；
D．向心力F=G

Mm

r2

，故向心力之比为

1 r2

之比，即向心力之比为9：1，故D正确．
故选CD．

点评：本题考查万有引力在天体运动中的应用，注意本题中的质量为中心天体地球的质量；各物理量与人造地球卫星的质量无关．