Question

2．一简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0时刻的波形如图所示．已知介质中质点P的振动周期为2s，此时P点的纵坐标为（0.5m，2cm），Q点的坐标为（3m，0cm）．则以下说法正确的是（　　）

• A． 当t=$\frac{1}{2}$s时，P点在波峰
• B． 当t=$\frac{11}{3}$s时，P点在波峰
• C． 当t=$\frac{1}{2}$s时，Q点在波峰
• D． 当t=$\frac{3}{2}$s时，Q点在波谷

Answer 1

分析 先根据波形的平移法分析P点到达波峰所用时间的通项，再分析P点是否到达波峰．根据时间与周期的关系分析Q何时到达波峰．

解答 解：A、由题可知，波长为 λ=2x_Q=6m，P点的横坐标为 x_P=0.5m=$\frac{1}{12}$λ
左侧最近的波峰传到P点的时间为 t_min=$\frac{3}{4}$T+$\frac{1}{12}$T=$\frac{5}{6}$T=$\frac{5}{3}$s
根据周期性可知，P点经过时间  t=t_min+nT=2n+$\frac{5}{3}$s（n=0，1，2，…）时，到达波峰，当n=1时，t=$\frac{11}{3}$s时，P点在波峰．由于n是整数，所以t不可能等于t=$\frac{1}{2}$s，故A错误，B正确．
C、t=0时刻，质点Q向上运动，则当t=$\frac{1}{2}$s=$\frac{T}{4}$时，Q点在波峰，故C正确．
D、左侧最近的波谷传到Q点的时间为 t_min′=$\frac{3}{4}$T=$\frac{3}{2}$s
根据周期性可知，Q点经过时间 t=t_min′+nT=2n+$\frac{3}{2}$s（n=0，1，2，…）时，到达波谷，当n=0时，t=$\frac{3}{2}$s时，Q点在波谷．故D正确．
故选：BCD

点评 本题运用波形平移法分析P点第一次到达波峰的时刻，结合波的周期性，得到时刻的通项是关键．