Question

（16分）水平地面上停放着质量的平板小车。通过水平轻绳由远处的卷扬机牵引，车上放一质量的物块，设物块与平板车之间及平板车与地面之间的动摩擦因数均为0.4，已知卷扬机的工作电压为，最大输入电流，机械效率。开动卷扬机，使小车从静止开始运动。(最大静摩摩擦力等于滑动摩擦力，取) 则：

（1）为保证运动中物块与小车始终保持相对静止，则卷扬机对小车牵引力最大不能超过多少?

（2）在小车和木块不发生相对滑动的前提下，卷扬机能使小车获得的最大速度为多大?

Answer 1

解析：

（1）设运动中物块的最大加速度为a_m，根据牛顿定律，有

μmg=ma_m（1）

为保证两者不发生相对滑动，系统的加速度不应超过a_m。设两者刚好不发生相对滑动时卷扬机牵引力为F，则

F－μ(m+M)g=(m+M)a_m（2）

由以上两式可解得：F=2000N（3）

（2）当卷扬机以最大功率牵引小车且小车做匀速运动时速度最大。设此时卷扬机输出功率为P，则p=ηIU（4）

设小车在水平路面上能达到的最大速度为v_m，则

μ(m+M)gv_m=p（5）

由（4）（5）两式可解得：v_m=4m/s（6）

本题共16分，其中①②④⑤每式3分，③⑥每式2分。