题目内容
光滑水平地面上停放着甲、乙两辆相同的平板车，一根轻绳跨过乙车的定滑轮（不计定滑轮的质量和摩擦），绳的一端与甲车相连，另一端被甲车上的人拉在手中，已知每辆车和人的质量均为30kg，两车间的距离足够远．现在人用力拉绳，两车开始相向运动，人与甲车保持相对静止，当乙车的速度为0.5m/s时，停止拉绳．求：①人在拉绳过程做了多少功？
②若人停止拉绳后，至少以多大速度立即从甲车跳到乙车才能使两车不发生碰撞？
分析：①人拉车的过程即是动量守恒的过程，也是人对甲车、乙车和人组成的系统做功的过程，可以通过动量守恒计算出甲车和人的速度，在由Ek=
mv2计算出甲车和人、乙车的动能，由动能定理知：甲车和人、乙车的动能之和等于人对系统做的功．
②停止拉绳后，甲车和人与乙车相向匀速运动，有动量守恒有0=（m甲+m人）v甲+m乙v乙∴且甲车和人的动量与乙车动量等大小相等，方向相反．要两车不相撞，应有人跳到乙车后，甲车、乙车和人的速度应当同向且大小相等．
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②停止拉绳后，甲车和人与乙车相向匀速运动，有动量守恒有0=（m甲+m人）v甲+m乙v乙∴且甲车和人的动量与乙车动量等大小相等，方向相反．要两车不相撞，应有人跳到乙车后，甲车、乙车和人的速度应当同向且大小相等．
解答：解：①设甲、乙两车和人的质量分别为m甲、m乙和m人，
停止拉绳时甲车的速度大小为v甲，乙车的速度大小为v乙，
由动量守恒定律得（m甲+m人）v甲=m乙v乙，
解得：v甲=0.25m/s；
由功与能的关系可知，人拉绳过程做的功等于系统动能的增加量．W=
(m甲+m人)v甲2+
m乙v乙2=5.625J，
②设人跳离甲车时人的速度方向为正，大小为v人，
甲车的速度为v'甲，人离开甲车前后由动量守恒定律得：
（m甲+m人）v甲=m甲v'甲+m人v人，
人跳到乙车时，人与乙车共同速度为：
v'乙：m人v人-m乙v乙=（m人+m乙）v'乙，
若两车不碰撞，则v'甲≤v'乙，
代入得：v人≥0.5m/s
当人跳离甲车的速度大于或等于0.5m/s时，两车才不会相撞．
答：①人在拉绳过程做了5.625J的功；
②若人停止拉绳后，至少以0.5m/s的速度立即从甲车跳到乙车才能使两车不发生碰撞．
停止拉绳时甲车的速度大小为v甲，乙车的速度大小为v乙，
由动量守恒定律得（m甲+m人）v甲=m乙v乙，
解得：v甲=0.25m/s；
由功与能的关系可知，人拉绳过程做的功等于系统动能的增加量．W=
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②设人跳离甲车时人的速度方向为正，大小为v人，
甲车的速度为v'甲，人离开甲车前后由动量守恒定律得：
（m甲+m人）v甲=m甲v'甲+m人v人，
人跳到乙车时，人与乙车共同速度为：
v'乙：m人v人-m乙v乙=（m人+m乙）v'乙，
若两车不碰撞，则v'甲≤v'乙，
代入得：v人≥0.5m/s
当人跳离甲车的速度大于或等于0.5m/s时，两车才不会相撞．
答：①人在拉绳过程做了5.625J的功；
②若人停止拉绳后，至少以0.5m/s的速度立即从甲车跳到乙车才能使两车不发生碰撞．
点评：该题考查学生对动量守恒定律及动量定理的考查．解决该题时注意不同物理过程中的不同研究对象．
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