Question

1．质量为m的物体沿着半径为R的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为υ，如图所示，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时的向心加速度为多少？受到的摩擦力为多少？

Answer 1

分析 物体滑到半球形金属球壳最低点时，速度大小为v，半径为R，向心加速度为a_n=$\frac{{v}^{2}}{r}$，此时由重力和支持力提供向心力．根据牛顿第二定律求出支持力，由公式f=μN求出摩擦力．

解答 解：物体滑到半球形金属球壳最低点时，速度大小为v，半径为R，向心加速度为a_n=$\frac{{v}^{2}}{r}$
根据牛顿第二定律得N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得到金属球壳对小球的支持力N=m（g+$\frac{{v}^{2}}{r}$），
由牛顿第三定律可知，小球对金属球壳的压力大小N′=m（g+$\frac{{v}^{2}}{r}$）
物体在最低点时，受到的摩擦力为f=μN=μm（g+$\frac{υ2}{r}$）．
答：物体在最低点时的向心加速度为$\frac{{v}^{2}}{r}$，受到的摩擦力为μm（g+$\frac{{v}^{2}}{r}$）．

点评 本题是变速圆周运动动力学问题，关键是分析小球的受力情况，确定向心力的来源．对于变速圆周运动，由指向圆心的合力提供向心力．