Question

如图1所示，质量m=2.0kg的物体静止在水平面上，物体跟水平面间的动摩擦因数μ=0.20．从t=0时刻起，物体受到一个水平力F的作用而开始运动，前8s内F随时间t变化的规律如图2所示．g取10m/s²．

求：
（1）在图3的坐标系中画出物体在前8s内的v-t图象
（2）前8s内物体所受摩擦力的冲量
（3）前8s内水平力F所做的功．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出前4s内和第5s内物体的加速度，由速度公式求出第4s末和第5s末物体的速度．撤去F后物体做匀减速运动，由牛顿第二定律求出加速度，由速度公式求出速度减到零的时间．再画出v-t图象．
（2）由图象的“面积”求出前4s内和第5s内物体的位移，再求出F所做的功．

解答：解：（1）在0-4s内：根据牛顿第二定律得：
     F-μmg=ma₁   
解得a₁=3m/s²    
第4s末物体的速度为v₁=at₁=12m/s
在4-5s：-（F+μmg）=ma₂  
解得a₂=-7m/s²  
第5s末物体的速度为v₂=v₁+a₂t₂=12-7×1=5（m/s）
F变为零后：-μmg=ma₃       
解得a₃=-2m/s²    
运动时间为t₃=

0-v2

a3

=

0-5

-2

s=2.5s
所以t=5+2.5=7.5s时刻停止．画出物体在前8s内的 v-t 图象如图所示．
（2）前8s内物体所受摩擦力的冲量
I=ft=μmgt=32Ns
（3）由图可得：0-4s内物体的位移s₁=

1

2

×12×4m=24m，
4-5s内物体的位移s₂=

1

2

×（12+5）×1m=8.5 m
前8s内水平力F所做的功为
   W_F=F₁S₁-F₂S₂     
解得   W_F=155J    
答：
（l）画出物体在前8s内的 v-t 图象如图所示；
（2）前8s内物体所受摩擦力的冲量为32Ns；
（3）前8s内水平力 F 所做的功为155J．

点评：本题在分析物体运动基础上，运用牛顿第二定律和运动学公式的结合求解物体的速度，是物理上基本的研究方法．