Question

如图1所示，质量m=1kg的物体B置于倾角θ=37°的固定斜面上，用轻绳通过光滑的滑轮与物体A相连．t=0时同时释放A、B，物体A拉动B沿斜面向上运动，已知斜面足够长，A落地后不再反弹，物体B运动的部分v-t图如图2所示．（sin37°=0.6，cos37°=0.8g=10m/s²）求：
（1）物体A的质量；
（2）物体B在上升过程中，求与斜面摩擦产生的热量．

Answer 1

分析：（1）AB具有相同的加速度，由v-t图象的斜率可得加速度．对整体和B分别由牛顿第二定律列方程联立可求得质量；
（2）由v-t图象的面积表示位移，可求出B的位移s，则物体B与斜面间摩擦产生的热量为Q=fs．

解答：解：（1）设A的质量为M，由图象知前4s内B做匀加速运动，对AB整体由牛顿第二定律：
Mg-mgsinθ-f=（M+m）a₁…①
4s后B向上匀减速直线运动，对B由牛顿第二定律：
mgsinθ+f=ma₂…②
由图象知：a₁=5m/s²   a₂=10m/s²
由①②式解得：M=3kg          
（2）由②式代入数据解得：f=4N      
由图象与时间轴围成图形的面积表示位移知B物体在6s末到达最高点且在斜面上升的位移为：
s=

1

2

×20×6=60m   
则物体B与斜面间摩擦产生的热量为：Q=fs                                 
代入数据解得：Q=240J                  
答：（1）物体A的质量为3kg；
（2）物体B在上升过程中，与斜面摩擦产生的热量为240J．

点评：本题主要考查了牛顿第二定律的应用，要求同学们能正确对物体进行受力分析，注意整体法和隔离法的应用．