Question

如图所示，将一质量m=0.1kg的小球自水平平台顶端O点水平抛出，小球恰好与斜面无碰撞的落到平台右侧一倾角为=53°的光滑斜面顶端A并沿斜面下滑，斜面底端B与光滑水平轨道平滑连接，小球以不变的速率过B点后进入BC部分，再进入竖直圆轨道内侧运动．已知斜面顶端与平台的高度差h=3.2m，斜面顶端高H=15m，竖直圆轨道半径R=5m． g取10m/s²．试求：

小题1:小球水平抛出的初速度及斜面顶端与平台边缘的水平距离x；
小题2:小球离开平台后到达斜面底端的速度大小；
小题3:若竖直圆轨道光滑，求小球运动到圆轨道最高点D时对轨道的压力．
小题4:若竖直圆轨道粗糙，小球运动到轨道最高点与轨道恰无作用力，求小球从圆轨道最低点运动到最高点的过程中克服摩擦力所做的功。

Answer 1

小题1:v₀="6m/s "      x="4.8m "     v_A=10m/s
小题2:v_B=20m/s
小题3:N=3N
小题4:7.5J

（1）研究小球作平抛运动，小球落至A点时，由平抛运动速度分解图可得：
v₀= v_ycotα                              
v_A=                              
v_y²="2gh            "                     
h=                               
x= v₀t                                  
由上式解得：v₀="6m/s "      x="4.8m "     v_A="10m/s"          （4分）
(2)由动能定理可得小球到达斜面底端时的速度v_B
mgH=            v_B="20m/s         " （2分）
(3)竖直圆轨道光滑，研究小球从C点到D点，设小球到达D点时的速度为v_D
由动能定理可得   —2mgR=            （2分）
在D点由牛顿第二定律可得：    N+mg=          （1分）
由上面两式可得：N="3N             " （1分）
由牛顿第三定律可得：小球在D点对轨道的压力N’=3N，方向竖直向上．（1分）
（4）若竖直圆轨道粗糙，小球在最高点与环作用力恰为0时，速度为v_D^’
则                        (2分)
从最低点最高点：         (2分)
W_f=－7.5J   克服摩擦力所做的功7.5J                  (1分)