Question

A、B两金属板如图竖直固定在绝缘底座上，与底座的总质量为m．将其静放在光滑水平面上．已知两金属板间的电压为U，极板间距为d．在A板底端上有一小孔，质量也为m、带正电、电荷量为q的小滑块以v₀的速度从小孔水平滑入极板间，小滑块最远可滑到距A板为x的P点．已知小滑块与底座间的动摩擦因数为μ，极板外侧的电场强度为0．不计电场的边缘效应以及小滑块电荷对电场的影响．求：

小题1:x的值；
小题2:小滑块在极板间运动的全过程中，因与底座间的摩擦而产生的内能．

Answer 1

小题1:
小题2:

（1）（8分）解法一：
因底座与水平面无摩擦，系统动量守恒。当小滑块滑到P点时，与底座共速，设此速度为v。则
由动量守恒定律得                   （2分）
系统克服电场力及摩擦力做功  （3分）
又                            （1分）
解得                （2分）
解法二：
因底座与水平面无摩擦，系统动量守恒。当小滑块滑到P点时，与底座共速，设此速度为v。则由动量守恒定律得                   （2分）
电容极板的电场强度                           （1分）
则小滑块所受的电场力 
设小滑块、底座对地位移分别为，根据动能定理
对小滑块   （1分）
对底座        （1分）
解得               （1分）
底座的对地位移               （1分）
共速时小滑块距A板最远，最远距离 （1分）
（2）（10分）
①当时，小滑块滑到P点后，不再相对底座滑动。   （2分）
与底座间的摩擦而产生的内能                       （2分）
解得               （1分）
②当时，小滑块滑到P点后，将相对底座反向向右滑动，最终从A极板滑出电场。                                    （2分）
系统克服摩擦力做功产生的热量         （2分）
解得              （1分）