Question

如图，一根直杆由粗细相同的两段构成，其中AB段为长x₁=5m的粗糙杆，BC段为长x₂=1m的光滑杆。将杆与水平面成53°角固定在一块弹性挡板上，在杆上套一质量m=0.5kg、孔径略大于杆直径的圆环。开始时，圆环静止在杆底端A。现用沿杆向上的恒力F拉圆环，当圆环运动到B点时撤去F，圆环刚好能到达顶端C，然后再沿杆下滑。已知圆环与AB段的动摩擦因数μ=0.1，g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6。试求：

小题1:拉力F的大小；
小题2:拉力F作用的时间；
小题3:若不计圆环与挡板碰撞时机械能损失，从圆环开始运动到最终静止的过程中在粗糙杆上所通过的总路程。

Answer 1

小题1:5.1N
小题2:
小题3:

（1）AC过程：根据动能定理 有
       （3分）
恒力     （2分）
（2）AB过程：根据牛顿第二定律和运动学公式 有
                   （2分）
                                        （2分）
解得 加速度
时间                                  （1分）
（3）从圆环开始运动到最终静止在粗糙杆上通过的总路程为
根据动能定理 有             （3分）
总路程                         （2分）
解法（二）
（1）AB过程：根据牛顿第二定律和运动学公式 有
                  （1分）
                                      （1分）
BC过程：根据牛顿第二定律和运动学公式 有
                                   （1分）
                                  （1分）
联立解得 
恒力     （1分）
（2）BC过程：根据牛顿第二定律和运动学公式 有
                                （1分）
                               （1分）
联立解得                        （1分）
AB过程：根据运动学公式 有
                                       （1分）
时间                                  （1分）
（3）从圆环开始运动到最终静止在粗糙杆上通过的总路程为
根据动能定理 有           （3分）
总路程                      （2分）
注：其他正确解法同样给分。