题目内容
【题目】如图所示，光滑的定滑轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一质量为3m的重物，另一端系一质量为m、电阻为r的金属杆。在竖直平面内有间距为L的足够长的平行金属导轨PQ、EF，在QF之间接有阻值为R的电阻，其余电阻不计。磁感应强度为B0的匀强磁场与导轨平面垂直。开始时金属杆置于导轨下端QF处，将重物由静止释放，当重物下降h时恰好达到稳定速度而匀速下降。运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好（忽略摩擦，重力加速度为g），求：
（1）重物匀速下降的速度v；
（2）重物从释放到下降h的过程中，电阻R中产生的焦耳热QR；
（3）若将重物下降h时的时刻记为t＝0，速度记为v0，从此时刻起，磁感应强度逐渐减小，金属杆中恰好不产生感应电流，试写出磁感应强度B随时间t变化的关系式。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
试题分析：（1）对金属棒：受力分析可知T-mg-F=0
式中：T＝3mg 
所以：
（2）设电路中产生的总焦耳热为Q，则有能量守恒关系得减少的重力势能等于增加的动能和焦耳热Q；
即：3mghmgh＝
（3m）v2+
mv2+Q
所以：电阻R中产生的焦耳热QR为
（3）金属杆中恰好不产生感应电流，即磁通量不变，所以：hLB0=（h+h2）LBt，式中：h2＝
at2
又：
则磁感应强度B怎样随时间t变化为
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