题目内容
如图所示，在直角坐标系的原点O处有一放射源，向四周均匀发射速度大小相等、方向都平行于纸面的带电粒子．在放射源右边有一很薄的挡板，挡板与xoy平面交线的两端M、N与原点O正好构成等腰直角三角形．已知带电粒子的质量为m，带电量为q，速度为υ，MN的长度为L．（不计带电粒子的重力）（1）若在y轴右侧加一平行于x轴的匀强电场，要使y轴右侧所有运动的粒子都能打到挡板MN上，则电场强度E0的最小值为多大？在电场强度为E0时，打到板上的粒子动能为多大？
（2）若在整个空间加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，要使板右侧的MN连线上都有粒子打到，磁场的磁感应强度不能超过多少（用m、υ、q、L表示）？若满足此条件，放射源O向外发射出的所有带电粒子中有几分之几能打在板的左边？
分析：（1）要使y轴右侧所有运动粒子都能打在 MN板上，其临界条件为：沿y轴方向运动的粒子作类平抛运动，且落在M或N点．根据牛顿第二定律求出电场强度的最小值，根据动能定理求解打到板上粒子的动能．
（2）加匀强磁场后，粒子沿逆时针方向做匀速圆周运动，当轨迹以O′为圆心同时过M、N两点时，轨迹直径最小，得到粒子圆周运动的半径，由牛顿第二定律求出B的最大值．从O点向第四象限发射出的粒子均能打在MN板的左侧，占发射粒子总数的
（2）加匀强磁场后，粒子沿逆时针方向做匀速圆周运动，当轨迹以O′为圆心同时过M、N两点时，轨迹直径最小，得到粒子圆周运动的半径，由牛顿第二定律求出B的最大值．从O点向第四象限发射出的粒子均能打在MN板的左侧，占发射粒子总数的
| 1 |
| 4 |
解答：
解：（1）由题意知，要使y轴右侧所有运动粒子都能打在MN板上，其临界条件为：沿y轴方向运动的粒子作类平抛运动，且落在M或N点．
则M O′=
L=υt…①
加速度a=
…②
OO′=
L=
at2…③
解①②③式得
E0=
…④
由动能定理知
qE0×
L=Ek-
mv2…⑤
解④⑤式得：
Ek=
mv2
（2）由题意知，要使板右侧的MN连线上都有粒子打到，粒子轨迹直径的最小值为MN板的长度L．
R0=
L=
B0=
放射源O发射出的粒子中，打在MN板上的粒子的临界径迹如图所示．
∵OM=ON，且OM⊥ON
∴OO1⊥OO2
∴υ1⊥υ2
∴放射源O放射出的所有粒子中只有
打在MN板的左侧．
答：（1）电场强度E0的最小值为
；在电场强度为E0时，打到板上的粒子动能为
mv2；
（2）放射源O放射出的所有粒子中只有
打在MN板的左侧．
解：（1）由题意知，要使y轴右侧所有运动粒子都能打在MN板上，其临界条件为：沿y轴方向运动的粒子作类平抛运动，且落在M或N点．则M O′=
| 1 |
| 2 |
加速度a=
| qE0 |
| m |
OO′=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解①②③式得
E0=
| 4mv2 |
| qL |
由动能定理知
qE0×
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解④⑤式得：
Ek=
| 5 |
| 2 |
（2）由题意知，要使板右侧的MN连线上都有粒子打到，粒子轨迹直径的最小值为MN板的长度L．
R0=
| 1 |
| 2 |
| mv |
| qB0 |
B0=
| 2mv |
| qL |
放射源O发射出的粒子中，打在MN板上的粒子的临界径迹如图所示．
∵OM=ON，且OM⊥ON
∴OO1⊥OO2
∴υ1⊥υ2
∴放射源O放射出的所有粒子中只有
| 1 |
| 4 |
答：（1）电场强度E0的最小值为
| 4mv2 |
| qL |
| 5 |
| 2 |
（2）放射源O放射出的所有粒子中只有
| 1 |
| 4 |
点评：本题中粒子在电场中做类平抛运动时运用运动的合成和分解法研究，在磁场中要通过画出轨迹，确定临界条件求解磁感应强度．
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