Question

从地面A处竖直上抛一质量为m的小球，当小球上升到距A点高度为h的B点时动能为E_K；当小球上升到最高点后返回至距A处h/3的C点时，动能也为E_K．已知空气阻力f=0.1mg，则小球能上升的最大高度为

4

h；小球在下落过程中从B点到C点克服空气阻力所做的功为

1

15

mgh．

Answer 1

分析：对小球从A点运动到B点和返回C点的两个过程运用动能定理列式，即可求解最大高度，从上升到的B点运动到下落时的B点的过程中运用动能定理结合小球上升到B点时的动能与小球上升到最高点后返回至C点时的动能相等可求得小球下落过程中从B点到C点动能的增量．

解答：解：设最大高度为H，则
对小球，从A点运动到B点的过程，由动能定理得：E_K-

1

2

m

v

2 A

=-（mg+f）h
从A点开始运动到返回C点的过程运用动能定理得：E_K-

1

2

m

v

2 A

=-mg?

1

3

h-f（2H-

1

3

h）
又f=0.1mg
联立解得：H=4h
从上升到B点运动到下落时B点的过程中运用动能定理得：
  E_K′-E_K=-f（3h+3h），
在下落过程中从B点到C点，有 mg（h-

1

3

h）-W=E_K-E_K′
联立以上两式得：W=

1

15

mgh
故答案为：4，

1

15

点评：本题是动能定理的应用，要选择合适的过程进行列式研究，难度适中．