题目内容
【题目】如图所示,相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置,s1、s2分别为M、N板上的小孔,s1、s2、O三点共线,它们的连线垂直M、N,且s2O=R.以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场.D为收集板,板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R,板两端点的连线垂直M、N板.质量为m、带电量为+q的粒子,经s1进入M、N间的电场后,通过s2进入磁场.粒子在s1处的速度和粒子所受的重力均不计.
(1)当M、N间的电压为U时,求粒子进入磁场时速度的大小υ;
(2)若粒子恰好打在收集板D的中点上,求M、N间的电压值U0;
(3)当M、N间的电压不同时,粒子从s1到打在D上经历的时间t会不同,求t的最小值.
【答案】(1)(2)
(3)
【解析】
(1)粒子从S1到达S2的过程中,根据动能定理得
qU=mv2 ①
解得粒子进入磁场时速度的大小v=
(2)粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,有
qvB=m②
由①②得,加速电压U与轨迹半径r的关系为U=
当粒子打在收集板D的中点时,粒子在磁场中运动的半径r0=R
对应电压U0=
(3)M、N间的电压越大,粒子进入磁场时的速度越大,粒子在极板间经历的时间越短,同时在磁场中运动轨迹的半径越大,在磁场中运动的时间也会越短,出磁场后匀速运动的时间也越短,所以当粒子打在收集板D的右端时,对应时间t最短.
根据几何关系可以求得,对应粒子在磁场中运动的半径r=R
由②得粒子进入磁场时速度的大小v==
粒子在电场中经历的时间t1==
粒子在磁场中经历的时间t2==
粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间t3==
粒子从S1到打在收集板D上经历的最短时间为t=t1+t2+t3=…
本题考查带电粒子在复合场中的运动,电场力做功等于粒子动能的变化量,由此可求得粒子进入磁场时的速度大小,根据粒子的偏转半径和洛伦兹力提供向心力可求得电压大小,当粒子打在收集板D的中点时,粒子在磁场中运动的半径与磁场半径相等,由此可求得临界电压大小,M、N间的电压越大,粒子进入磁场时的速度越大,粒子在极板间经历的时间越短,同时在磁场中运动轨迹的半径越大,在磁场中运动的时间也会越短,出磁场后匀速运动的时间也越短,所以当粒子打在收集板D的右端时,对应时间t最短,先找圆心后求半径,根据半径公式求得粒子在磁场中的速度,根据圆心角求偏转时间
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)