题目内容
【题目】导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识。如图甲所示,固定于水平面的U形导线框处于竖直向下的匀强磁场中,金属直导线MN在与其垂直的水平恒力F作用下,在导线框上以速度v做匀速运动,速度v与恒力F方向相同;导线MN始终与导线框形成闭合电路。已知导线MN电阻为零,两平行轨道间距离为L,磁场的磁感应强度为B.忽略摩擦阻力,接入导线框的电阻与MN平行部分电阻为R,其余电阻不计。(不考虑自由电荷的热运动)
(1)求金属棒MN两端的电势差,说明M、N哪一点电势高;
(2)通过公式推导验证:在Δt时间内,F对导线MN所做的功W等于电路获得的电能W电。
(3)某同学对此安培力的作用进行了分析,他认为:安培力的实质是形成电流的定向移动的电荷所受洛伦兹力的合力,而洛伦兹力是不做功的,因此安培力也不做功。你认为他的观点是否正确,请在图乙中画出电子受到的洛伦兹力并说明理由。
【答案】(1);(2)证明见解析;(3)观点是错误的,理由见解析
【解析】
(1)根据右手定则可知电源内部电流方向,M为电源正极,N为电源负极,故M为高电势,N为低电势
根据安培力公式
可得
金属棒MN两端的电势差
(2)导体棒匀速运动得
外力做功
回路获得的电能
所以
(3)观点是错误的。
因为在该过程中,安培力的方向与导体棒的运动一致,所以安培力做正功。
自由电子除了要沿导体棒定向移动,还要随导体棒向右运动,自由电子实际的速度方向和所受洛伦兹力的方向如图1所示,洛伦兹力的方向与带电粒子的运动方向垂直,洛伦兹力不做功。如图2所示,如果将f沿杆运动的方向和电流的方向分解为f1和f2得
,
f1做正功,其功率
f2做负功,其功率
总功率
即f1和f2的总功为零。安培力在数值上等于大量自由电子所受f1的总和,安培力做的功也等于大量自由电子所受f1做功的总功。 (只要说出要点就可得分)
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