题目内容
2011年9月29日晚9时25分，天宫一号进入近地点h1约200公里，远地点h2为346.9公里，轨道倾角为42.75度，周期5382秒的运行轨道．北京时间9月30日16时09分，在北京航天飞行控制中心精确控制下，天宫一号成功实施第2次轨道控制，近地点高度由200公里抬升至h3约362公里，顺利进入在轨测试轨道．这次轨道控制是在天宫一号飞行第13圈实施的．经过两次轨道控制，天宫一号已从入轨时的椭圆轨道进入近圆轨道，为后续进入交会对接轨道奠定了基础．通过此次轨道抬升，预计可使天宫一号在神舟八号发射时，轨道高度自然降至h4约343公里的交会对接轨道，从而尽量减少发动机开机，节省燃料．已知地球半径R，地球表面的重力加速度g．（答案都用字母表示） （1）求第二次变轨后的近圆轨道处的重力加速度g′
（2）求在交会对接轨道上运动周期T．
分析：地球表面的重力等于万有引力，据万有引力定律，航天器绕地球圆轨道飞行时万有引力提供向心力，据此列方程可解．
解答：解：（1）根据万有引力等于重力有
地球表面：
=mg
离地面h3高度处：
=mg′
解得g′=
g
（2）地球表面的重力等于万有引力：
=mg
万有引力提供向心力：
=m
(R+h4)
由以上二式解得T=
答：（1）求第二次变轨后的近圆轨道处的重力加速度g′为
g
（2）求在交会对接轨道上运动周期T为
．
地球表面：
| GMm |
| R2 |
离地面h3高度处：
| GMm |
| (R+h3)2 |
解得g′=
| R2 |
| (R+h3)2 |
（2）地球表面的重力等于万有引力：
| GMm |
| R2 |
万有引力提供向心力：
| GMm |
| (R+h4)2 |
| 4π2 |
| T2 |
由以上二式解得T=
|
答：（1）求第二次变轨后的近圆轨道处的重力加速度g′为
| R2 |
| (R+h3)2 |
（2）求在交会对接轨道上运动周期T为
|
点评：本题中隐含条件地球表面的重力等于万有引力，根据万有引力提供向心力，能写出万有引力和向心力的关系就能正常求解．
练习册系列答案
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2011年9月29日，我国成功发射了“天宫1号”目标飞行器，“天宫1号”进入工作轨道后，其运行周期约为91min．预计随后不久将发射“神舟8号”飞船并与“天宫1号”在太空实现交会对接．若对接前的某段时间内“神舟8号”和“天宫1号”处在同一圆形轨道上顺时针运行，如图所示．下列说法中正确的是（ ）