题目内容

精英家教网如图所示，在x轴上方有水平向左的匀强电场E1，在x轴下方有竖直向上的匀强电场E2，且E1=E2=
mgq
，在x轴下方的虚线（虚线与y轴成45°）右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．有一长为L的轻绳一端固定在第一象限内的O′点，且可绕O'点在竖直平面内转动，另一端栓有一质量为m的小球，小球带电量为+q，OO′与x轴成45°，OO′的长度为L．先将小球放在O′正上方，从绳恰好绷直处由静止释放，小球刚进入磁场时将绳子断开．求：
（1）绳子第一次绷紧后小球的速度大小；
（2）小球刚进入磁场区域时的速度；
（3）小球从进入磁场到第一次打在x轴上经过的时间．
分析：（1）在绳没有拉直之前，小球做的是匀加速直线运动，位移的大小为绳的长度，根据匀变速直线运动的规律可以求得运动的时间；
（2）当绳被拉直时，小球的沿着绳方向的速度变为零，只有垂直绳方向的速度的大小，之后再电场的作用下，小球加上运动，根据动能定理可以求得小球进入磁场是的速度的大小；
（3）小球在磁场中做的是圆周运动，根据圆周运动的周期公式可以求得小球的在磁场中运动的时间，小球离开磁场后，进入电场在做匀速直线运动，由此可以求得小球的运动的总时间．
解答：解：（1）小球一开始受到的合力为：F合=
2
mg，方向与水平成45°角．
做匀加速直线运动，绷紧之前的速度为v1，绳子恰好处于水平状态，则有：
F合?
2
L=
1
2
mv12
解得：v1=2
gL

绷紧后小球速度为：v2=v1cos45°
即为：v2=
2gL

精英家教网（2）接下来小球做圆周运动，刚进入磁场时的速度为v3，由能量守恒得：
F合?(1-cos
π
4
)L=
1
2
mv32-
1
2
mv22
解得：v3=
2
2
gL

（3）如图所示，带电小球垂直于磁场边界进入磁场，重力电场平衡，小球做匀速圆周运动，半径为：
r=
mv3
qB

经过半圆后出磁场，开始做匀速直线运动，
运动的距离为：d=2r
小球从进入磁场到第一次打在x轴上经过路程为：
S=π．r+2r
设经过的时间为t则有：t=
S
v3

解得：t=
(π+2)m
qB

答：（1）绳子第一次绷紧后小球的速度大小为
2gL
；
（2）小球刚进入磁场区域时的速度为
2
2
gL
；
（3）小球从进入磁场到第一次打在x轴上经过的时间为
(π+2)m
qB
．
点评：电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动，关键是画出轨迹，由几何知识求出半径．定圆心角，求时间．
练习册系列答案
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