Question

（9分）冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，由于它的形状像水壶而得名，如图15所示。冰壶比赛自1998年被列入冬奥会之后，就成为了越来越普遍的运动项目之一。2010年2月27日在第21届冬奥会上，中国女子冰壶队首次参加冬奥会，获得了铜牌，取得了这个项目的零的突破，令世人瞩目。

冰壶比赛的场地如图16甲所示。冰道的左端有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线MN将冰壶以一定的初速度掷出，使冰壶沿着冰道的中心线PO滑行，冰道的右端有一圆形的营垒。以场地上冰壶最终静止时距离营垒圆心O的远近决定胜负。比赛时，为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小。当对手的冰壶停止在营垒内时，可以用掷出的冰壶与对手的冰壶撞击，使对手的冰壶滑出营垒区。已知冰壶的质量为20kg，营垒的半径为1.8m。设冰壶与冰面间的动摩擦因数μ₁=0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至μ₂=0.004。在某次比赛中，若冰壶在发球区受到运动员沿中心线方向推力作用的时间t=10s，使冰壶A在投掷线中点处以v₀=2.0m/s的速度沿中心线PO滑出。设冰壶之间的碰撞时间极短，且无机械能损失，不计冰壶自身的大小，g取10m/s²。

（1）冰壶在发球区受到运动员沿中心线方向作用的冲量大小为多少？

（2）若不用毛刷擦冰面，则冰壶停止的位置距离营垒圆心O点多远？

（3）如果在中心线PO上已经静止着一个冰壶B，如图16乙所示，冰壶B距圆心O的距离为0.9m，若要使冰壶A能够沿中心线PO将B撞出营垒区，则运动员用毛刷擦冰面的长度至少为多少？

	图15

 

Answer 1

（9分）解：（1）设推力对冰壶的冲量大小为I，则根据动量定理

代入数值解得                 I＝56 N·s                                 （2分）

（2）根据动能定理，      ＝μ₁mgs

                       s＝＝25m                              （2分）

冰壶停止的位置距离营垒圆心的距离    x＝30m－25m＝5.0m                 （1分）

（3）冰壶A与冰壶B碰撞的过程中，设冰壶A碰撞前的速度为v_A，碰撞后的速度为v_A′，冰壶B碰撞后的速度为v_B′，根据动量守恒定律和动能的关系，有

                 mv_A＝mv_A′+m v_B′

                 ＝+

解得                ＝0，＝v_A                                （2分）

即冰壶A与冰壶B碰撞后二者的速度相互交换。因此可以将整个过程看成为冰壶A一直沿直线PO运动到营垒区外的过程，运动的总位移为s＇=31.8m。

根据动能定理，设将冰壶B恰好撞出营垒区外，运动员用毛刷擦冰面的长度为L，则

                  （1分）

代入数值解得            L＝13.6 m                                      （1分）